أسلوب القسمة
في سياق عملية القسمة، يُطلق على العدد الموجود قبل علامة القسمة اسم (المقسوم)، بينما يُعرّف العدد الذي يأتي بعد علامة القسمة بأنه (المقسوم عليه). على سبيل المثال، في المعادلة: 10 ÷ 5 = 2، يُعتبر العدد 10 مقسوماً، والعدد 5 مقسوماً عليه، في حين أن الناتج هو 2، والذي يُمثل الباقي. يمكن التحقق من صحة الحل من خلال ضرب المقسوم عليه في ناتج القسمة، وبعد ذلك إضافة الباقي، وإذا كان الناتج مساوياً للمقسوم، فإن الحل يكون صحيحاً؛ أي أن: المقسوم = (ناتج القسمة × المقسوم عليه) + الباقي. وفي ما يلي توضيح لطريقتي القسمة الطويلة والقصيرة:
- طريقة القسمة الطويلة: تُستخدم هذه الطريقة عند تقسيم الأعداد الكبيرة إلى مجموعات، كما في المثال التالي:
- احسب ناتج 65 ÷ 5 باستخدام طريقة القسمة الطويلة؟
- ابدأ برسم علامة القسمة الطويلة، وضع المقسوم على الجهة اليمنى أو داخل العلامة، بينما يُوضع المقسوم عليه على الجهة اليسرى أو خارجها، ويكون الناتج في الأعلى.
الناتج =……
5 6 | 5
…
———–
………
- قم بالتقسيم ابتدًأ من العدد الأول من اليسار، حيث يتم قسمة 6 على 5 للحصول على الناتج 1، وهو أكبر عدد صحيح يمكن ضربه في المقسوم عليه ليكون الناتج أقل من أو يساوي المقسوم. يُوضع الناتج في الأعلى، ثم يُضرب بالعدد 5 ويُسجل الناتج (5) تحت العدد 6 ويتم الطرح. يُترك العدد الثاني كما هو ويتم سحبه للأسفل كما يلي:
الناتج =…1
5 6 | 5
… 5
———–
5 1
- كرر هذه الخطوات حتى تصبح القيمة المتبقية 0 أو أقل من المقسوم عليه؛ بقسمة 15 مرة أخرى على 5، ثم ضع العدد 3 في الناتج في الأعلى ثم ضربه بالمقسوم عليه 5×3، ثم اطرح الناتج من 15.
الناتج =3 1
5 6 | 5
… 5
———–
5 1
5 1
———–
0
- وبذلك يكون ناتج قسمة 65 على 5 يساوي 13، مع وجود باقي يساوي صفر.
- طريقة القسمة القصيرة: تتشابه هذه الطريقة مع القسمة الطويلة من ناحية الأسلوب، لكن القسمة القصيرة تتطلب جهداً عقلياً أكبر، حيث تجرى معظم العمليات الحسابية ذهنيًا دون كتابة، وتستخدم عادة للأعداد ذات الأرقام القليلة.
أمثلة متنوعة حول القسمة
- المثال الأول: يمتلك خالد 20 حبة من البسكويت ويرغب في تقسيمها بين 6 أطفال، فما عدد الحبات التي سيأخذها كل طفل وما هو العدد المتبقي من الحبات؟
- الحل: باستخدام القسمة القصيرة، نجد أن: 20 ÷ 6 = 3، ويتبقى 2، حيث إن: 6 × 3 = 18، 20 – 18 = 2، وبالتالي فإن الباقي هو 2.
- المثال الثاني: تم توزيع 23 حبة من الموز على خمسة أشخاص، فكم سيأخذ كل شخص؟
- الحل: 23 ÷ 5 = 4، والباقي 3، مما يعني أن كل شخص سيأخذ 4 حبات من الموز.
- المثال الثالث: لدى محمد 40 حبة من التفاح وأراد توزيعها بين إخوته الستة، فكم سيأخذ كل منهم؟ وهل سيتبقى أي حبات عند محمد؟
- الحل: 40 ÷ 6 = 6، ويتبقى 4، مما يعني أن كل شخص سيأخذ 6 حبات، ويتبقى لدى محمد 4 حبات.
- المثال الرابع: بلغت عدد زوار إحدى حدائق الحيوان 98,464 زائراً في العام الماضي، فإذا كانت الحديقة مفتوحة طوال أيام السنة باستثناء ثلاثة أيام، احسب عدد الزوار يومياً باستخدام القسمة الطويلة؟
- الحل: بما أن عدد أيام السنة هو 365 يوم، وكانت الحديقة مفتوحة 362 يوم.
- قسّم عدد الزوار على عدد الأيام التي كانت الحديقة مفتوحة، كما يلي: 98,464 ÷ 362 باستخدام القسمة الطويلة:
- رسم علامة القسمة ووضع المقسوم على الجهة اليمنى، والمقسوم عليه على الجهة اليسرى، والناتج في الأعلى.
الناتج =……
4 6 4 8 9 | 2 6 3
……………….
———–
……………….
- ابدأ من الرقم الموجود على اليسار من المقسوم، وهو 9، وهو أقل من المقسوم عليه. قم بسحب الرقم الذي على يمينه ليصبح العدد 98، ولكن 98 أقل من 362، لذا عليك سحب الرقم الذي على يمينه ليصبح 984، وهو أكبر من 362، وبالتالي يمكن قسمة 984 على 362.
- احسب ناتج قسمة 984 على 362، وهو 2.
الناتج =…2
4 6 4 8 9 | 2 6 3
……………….
————
……………….
- اضرب الناتج (2) بالمقسوم عليه لتحصل على 724، وضع هذا الناتج أسفل العدد 984، ثم اطرحها لتحصل على 260.
الناتج =…2
4 6 4 8 9 | 2 6 3
……..4 2 7
————
…….0 6 2
- أنزل الرقم 6 في المقسوم، ليصبح العدد 2606 ثم قسمه على 362، وكرر الخطوات السابقة مرة أخرى.
الناتج =…7 2
4 6 4 8 9 | 2 6 3
……..4 2 7
————
…6 0 6 2
…4 3 5 2
————
…2 7 0 0
- من ثم، اسحب العدد 4 ليصبح المقسوم 724، وكرر الخطوات مجدداً ليصبح الناتج 2.
الناتج= 2 7 2
4 6 4 8 9 | 2 6 3
……..4 2 7
————
…6 0 6 2
…4 3 5 2
————
4 2 7 0 0
4 2 7 0 0
————
0 0 0
- وبالتالي يصبح الناتج 272، وهو عدد الزوار اليومي للحديقة.
- المثال الخامس: حدد المقسوم، والمقسوم عليه، والناتج، والباقي في قسمة 300 على 7؟
- الحل: المقسوم هو 300، والمقسوم عليه هو 7، يمكن حساب الناتج والباقي كالتالي:
- باستخدام القسمة الطويلة، نبدأ بالرقم 3، وهو أقل من 7، لذا لا يمكن القسمة عليه. ثم نأخذ الرقم 30، ونحسب الناتج حيث 30 ÷ 7 = 4، وضربه 4 × 7 = 28، ثم نحسب 30 – 28 = 2.
الناتج =…4
0 0 3 | 7
… 8 2
———–
…2
- اسحب الرقم 0، ثم أنزله إلى جانب العدد 2 ليصبح 20، و20 ÷ 7 تساوي 2.
الناتج =2 4
0 0 3 | 7
… 8 2
———–
0 2
4 1
———–
6
- هذا يعني أن ناتج 300 ÷ 7 يساوي 42، والباقي 6.
- المثال السادس: حدد المقسوم، والمقسوم عليه، والباقي، وناتج القسمة في قسمة 750 على 16؟
- الحل: رسم علامة القسمة الطويلة ووضع المقسوم على الجهة اليمنى، والمقسوم عليه على الجهة اليسرى، مع وضع الناتج في الأعلى.
الناتج =……
0 5 7 | 6 1
……….
——-
…….
- ابدأ من الرقم 7، وهو أقل من 16، لذا يجب سحب الرقم 5 ليصبح العدد 75، وهو أكبر من 16، مما يُتيح القسمة.
- احسب ناتج قسمة 75 على 16، وهو 4.
الناتج =…4
0 5 7 | 6 1
……….
——-
…….
- اضرب الناتج (4) بالمقسوم عليه لتحصل على 64، وضعه أسفل العدد 75 ثم اطرح للحصول على 11.
الناتج =…4
0 5 7 | 6 1
… 4 6
——-
… 1 1
- أنزل الرقم 0 ليصبح 110، ثم قسمته على 16، تكرار ذات الخطوات بحيث يكون 110 ÷ 16 يساوي 6.
الناتج =6 4
0 5 7 | 6 1
…4 6
——-
0 1 1
6 9
——-
4 1
- وبذلك يكون ناتج 750 ÷ 16 يساوي 46، والباقي 14.
نظرة عامة حول عملية القسمة
تعرض القسمة (بالإنجليزية: Division) كعملية تقسم شيئًا ما إلى أجزاء أو مجموعات متساوية. على سبيل المثال، إذا كانت هناك 12 قطعة من الحلوى ونرغب في تقسيمها على ثلاثة أطفال، فإننا نحتاج إلى إجراء القسمة لمعرفة عدد القطع التي سيحصل عليها كل طفل. بطرح 12 ÷ 3 نحصل على 4، مما يعني أن كل طفل سيحصل على 4 حبات من الحلوى. يتم عادة تمثيل عملية القسمة برمز (÷) أو (/). وتجدر الإشارة إلى أن القسمة هي العملية العكسية للضرب.
عند قسمة أي عدد على 1، ستكون النتيجة دائمًا هذا العدد نفسه. بينما إذا قمنا بقسمة أي عدد على الصفر، فإن النتيجة تكون غير معرّفة. وإذا كان المقسوم والمقسوم عليه متساويين، فإن الناتج سيكون دائمًا 1، كما في (4 ÷ 4) = 1. وأيضًا، عند قسمة الصفر على أي عدد آخر تكون النتيجة صفرًا؛ فعلى سبيل المثال: عند قسمة 0 على طفلين، لا يمكن لأي طفل الحصول على حلوى؛ لأنها غير موجودة فعليًا. أيضًا، يجب مراعاة ترتيب الأعداد أثناء إجراء القسمة؛ فعلى سبيل المثال، 10 ÷ 2 تساوي 5، لكن 2 ÷ 10 تساوي 0.2، لذا القسمة ليست عملية تبديلية ك الضرب.
للمزيد من المعلومات حول القسمة، يمكنك الاطلاع على المقالات التالية: طريقة القسمة المطولة، قسمة عدد على صفر.