ما هو المنشور السداسي؟
المُنشور السداسي (بالإنجليزية: Hexagonal prism) يُعتبر شكلًا ثلاثي الأبعاد يتميز بوجود 12 رأسًا، 18 ضلعًا، و8 أوجه. يحتوي على 6 أوجه جانبية على شكل مستطيل، بالإضافة إلى وجهين متقابلين ومتوازيين على شكل سداسي، واللذين يُعرفان بالقواعد، والواقعين في الجزء العلوي والسفلي من المنشور. ومن هنا جاءت تسميته بالمنشور السداسي.
أنواع المنشور السداسي
تتوزع المنشورات السداسية إلى نوعين أساسيين كما يلي:
المنشور السداسي المنتظم
يُعتبر المنشور السداسي منتظمًا عندما تكون جميع أطوال أضلاع قاعدتيه متساوية، مما يعني أن القاعدتين هما شكلين منتظمين سداسيين. وبالتالي، فإن جميع زواياه ستكون متساوية أيضًا.
المنشور السداسي غير المنتظم
يُطلق على المنشور السداسي اسم المنشور غير المنتظم في حال كانت أطوال أضلاع قاعدتيه غير متساوية. مما يعني أن القاعدتين ستكونان بشكل سداسي غير منتظم، وبالتالي ستختلف قياسات زواياه أيضًا.
قوانين المنشور السداسي
تشمل القوانين المرتبطة بالمنشور السداسي قانون مساحة السطح وقانون الحجم، ويمكن حسابهما باستخدام الصيغ الرياضية التالية:
مساحة سطح المنشور السداسي
تُحسب مساحة سطح المنشور السداسي من خلال حساب مساحة القاعدتين والمساحة الجانبية كما يلي:
مساحة سطح المنشور السداسي = مساحة القاعدتين + مساحة الأسطح الجانبية
- مساحة القاعدتين:
مساحة القاعدتين = 2 × مساحة الشكل السداسي
مساحة القاعدتين = 2 × (3 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الذي يربط بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة)
مساحة القاعدتين = 6 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الذي يربط بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة
- المساحة الجانبية:
مساحة الأسطح الجانبية = 6 × مساحة المستطيل
مساحة الأسطح الجانبية = 6 × الطول × العرض
مساحة الأسطح الجانبية = 6 × الطول × طول ضلع القاعدة
- وبتعويض مساحة القاعدتين ومساحة الأسطح الجانبية في القانون، يمكن كتابة قانون مساحة سطح المنشور السداسي كالتالي:
مساحة سطح المنشور السداسي = مساحة القاعدتين + مساحة الأسطح الجانبية
مساحة سطح المنشور السداسي = 6 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الواصل بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة + 6 × الطول × طول ضلع القاعدة
وبالرموز:
م = 6 س ع + 6 ص س
م = 6 س (ع + ص)
حيث أن:
- م: مساحة سطح المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م².
- س: طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
- ص: ارتفاع أضلاع الأسطح الجانبية للمنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
- ع: طول الضلع العمودي الذي يربط بين مركز قاعدة المنشور ومنتصف طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
حجم المنشور السداسي
يمكن حساب حجم المنشور السداسي باستخدام المعادلة التالية:
حجم المنشور السداسي = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور
حجم المنشور السداسي = 3 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الذي يربط بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة × ارتفاع المنشور
وبالرموز:
ح = 3 س ع ص
حيث أن:
- ح: حجم المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م³.
- س: طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
- ص: ارتفاع أضلاع الأسطح الجانبية للمنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
- ع: طول الضلع العمودي الذي يربط بين مركز قاعدة المنشور ومنتصف طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.