تعريف الدالة الجذرية
فيما يلي مجموعة من التعريفات حول الدالة الجذرية:
مفهوم تعريف الدوال
عندما نستخدم مصطلح تعريف الدوال، نشير بذلك إلى عملية تحديد قيم المجال والمدى للاقتراح أو للدالة. حيث أن المجال يمثل مجموعة القيم الممكن إدخالها كمتغير للدالة (مثل س)، والتي تبقي الدالة معرفة، بينما المدى يعني مجموعة النتائج المستخلصة عند إدخال قيم المجال في نفس الدالة (مثل ص). وتشير مجموعة القيم إلى الفترات على خط الأعداد.
تعريف الدالة الجذرية التربيعية
الدالة الجذرية التربيعية (بالإنجليزية: Square Root Function) تهدف إلى إيجاد العدد الذي تكون نتيجة تربيعه هي المحتوى الموجود تحت الجذر التربيعي. على سبيل المثال، إذا كان العدد 4، فإن جذره هو 2، و9 جذره 3، و16 جذره 4، وهكذا. يمكن أن تكون ناتج الدالة الجذرية التربيعية إما عددًا صحيحًا أو عددًا عشريًا، ولتوضيح تعريف هذه الدالة، دعونا نستعرض النقاط التالية:
- إذا كانت ص = س√، ومن خلال تربيع طرفي المعادلة نستنتج أن س = ص²، لذا يجب أن يكون العدد الحقيقي س الذي يُدخل ضمن الدالة الجذرية التربيعية ناتجاً من تربيع عدد حقيقي آخر، مما يعني أن س لا يمكن أن يكون سالبًا، لأن الأعداد السالبة لا تنتج عن تربيع أي عدد حقيقي.
- وبناءً على ذلك، نستنتج أن مجال الدالة الجذرية التربيعية يجب أن يتضمن الأعداد الحقيقية الموجبة فقط، مما يعني أنه لا يمكن استخدام أي عدد داخل الدالة الجذرية التربيعية ما لم يكن عددًا موجبًا.
- إذًا، يتراوح مجال الدالة الجذرية التربيعية من صفر إلى المالانهاية الموجبة، أي الفترة [0،∞).
- لتحديد المدى، نبحث عن قيمة ص في المعادلة ص² = س، عبر تربيع طرفي المعادلة، مما ينتج أن القيمة المطلقة للدالة ص تعادل س، وبالتالي فإن المدى أيضًا هو مجموعة الأعداد في الفترة الموجبة، أي [0،∞).
تعريف الدالة الجذرية التكعيبية
الدالة الجذرية التكعيبية (بالإنجليزية: Cube Root Function) تهدف إلى إيجاد العدد الذي يكون ناتج مكعبه هو المحتوى الموجود تحت الجذر التكعيبي. على سبيل المثال، إذا كان العدد 8، فإن جذره هو 2، و27 جذره 3، و64 جذره 4، وهكذا. يمكن أن يكون ناتج الدالة الجذرية التكعيبية عددًا صحيحًا أو عددًا عشريًا، ولتوضيح هذا التعريف، دعونا نستعرض النقاط التالية:
- إذا كانت ص = س√³، ومن خلال تكعيب طرفي المعادلة نستنتج أن س = ص³، لذا يجب أن يكون العدد الحقيقي س الذي يُدخل ضمن الدالة الجذرية التكعيبية ناتجاً من تكعيب عدد حقيقي آخر، مما يتيح تعويض أي عدد، سواء كان موجبًا أو سالبًا بدلاً من س.
- وهذا يقودنا إلى استنتاج أن مجال الدالة الجذرية التكعيبية يمكن أن يشمل الأعداد الحقيقية الموجبة أو السالبة، على خلاف الدالة الجذرية التربيعية.
- إذن، يمتد مجال الدالة الجذرية التكعيبية من المالانهاية السالبة إلى المالانهاية الموجبة، أي الفترة (∞-،∞).
- لتحديد المدى، نبحث عن قيمة ص في المعادلة ص³ = س، عبر تكعيب طرفي المعادلة، مما ينتج أن قيمة ص تساوي س، لذا يكون المدى هو نفس المجال، أي جميع الأعداد الحقيقية (∞-،∞).
تُعَامَل الدوال الجذرية من الرتبة الرابعة بنفس الطريقة التي نستخدمها مع الدوال الجذرية التربيعية، في حين تُعَالَج الدوال الجذرية من الرتبة الخامسة بنفس المنهج المستخدم مع الدوال الجذرية التكعيبية، وهكذا بالنسبة لكافة رتب الدوال الجذرية المتنوعة.