رمز الجذر النوني: تعريفه وأنواعه المختلفة

يعد مفهوم الجذر النوني وأنواعه من المواضيع الأساسية في علم الرياضيات، حيث يهتم به الكثير من الباحثين والطلاب في مختلف المجالات العلمية.

صيغة الجذر النوني

يمكن تمثيل الجذر النوني بالصيغة التالية: يُمكن رفع عدد R إلى القوة N، وغالباً ما يُعتبر العدد 2 هو الأساس الذي يُشار إليه بالرمز X، والذي يمثل بدوره عدد نوني.

الجذر النوني وتاريخه

يتضمن تاريخ الجذر النوني معلومات قيمة حول نشأته وأصله الرمزي في الرياضيات.
يرجع بعض المؤرخين استخدام الجذر النوني إلى العرب في الأندلس، حيث قام أبو حسن علي القلصادي بتطويره.
تم اشتقاق اسم “جذر” من اللغة العربية استناداً إلى الحرف ج، الذي يُعتبر الحرف الأول في الكلمة.
بعض العلماء يعتقدون أن كلمة “جذر” مأخوذة من الكلمة الإنجليزية “radix”، وبالتالي يُشير هذا إلى الحرف R كبداية لهذه الكلمة ذات الأصل اليوناني.
عند اكتشاف هذا الرمز، لم يكن بالصيغة المعروفة حالياً، بل وُجد في نصوص قديمة.
تم توثيقه في كتاب رياضي ألماني كتبه كريستوف ردودف عام 1525 ميلادياً.

رمز الجذر النوني

يتم تمثيل الجذر النوني بالرمز “n”، وهو عدد صحيح موجب يمكن من خلاله رفع R للوصول إلى القوة n.
نستخدم الرمز x في هذه الحالة، ويمكن كتابة المعادلة T = x.
كل عدد نوني له مقابل موجب، وعندما يكون الجذر النوني هو 2، يكون في هذه الحالة جذرًا تربيعيًا.
لا يمكن كتابة الرقم 2 فوق الجذر، كما توجد طرق أخرى متعددة لكتابة الجذر النوني.
يجب أن يكون لكل جذر نوني سالب جذر نوني موجب، لكن لا توجد جذور نونية سالبة حقيقية للأعداد السالبة، على الرغم من وجود جذور نونية سالبة للقيم الفردية.
توجد جذور نونية لجميع الأعداد الحقيقية والمركبة، باستثناء العدد صفر، الذي لا يمتلك جذر نوني، حيث يظل ثابتاً ولا يتغير.

أنواع الجذر النوني

الجذر النوني التربيعي

يرمز للجذر النوني التربيعي بالرمز x وهو عادة جذر عدد r، ويجب أن يرافقه جذرين تربيعيين لكل عدد صحيح، أحدهما موجب والآخر سالب.
كمثال، العدد 25 له جذر موجب وهو 5 وجذر سالب وهو -5.
لا يوجد جذر تربيعي حقيقي للأعداد السالبة، لكن لكل عدد سالب يوجد جذرين تربيعيين، مثل -25.
الجذر التربيعي للعدد 1 يُعتبر 1 ويمثل بالرمز -1.

الجذر التكعيبي النوني

يُشير الرمز x للجذر التكعيبي، الذي يمثل تكعيب العدد r، بينما تمتلك جميع الأعداد الموجبة جذراً تكعيبياً واحداً.
هناك ما يُعرف بالجذور الأسية، والتي تشمل جميع الجذور النونية.

الجذور من درجات أعلى

يوجد جذر تكعيبي يُعبر عنه بالرمز y، ومن الأمثلة على ذلك رقم 2، الذي يعتبر الجذر التكعيبي لـ 8، ورقم 3، الذي يُمثل الجذر التكعيبي لـ 27.

الجذور المركبة

تنقسم الجذور المركبة إلى عدة أنواع، حيث يوجد ثلاثة جذور لكل منها أعداد مركبة وصحيحة ونونية.
تتميز الأعداد بتنوع الجذور المركبة، حيث تمتلك كل الأعداد المعروفة في مجال الأعداد المركبة n من هذه الجذور.
عندما يوجد عدد مركب، تكون الجذور التربيعية المتاحة له متضادة، كما هو الحال بالجذرين 2 و-2.
مثلاً، الجذر التربيعي للعدد -1 هو الرمز i، بينما الجذر التربيعي للعدد 9 هو 3i.
يتم تعريف الأعداد في صورة ai حيث a هو عدد حقيقي، وبهذا تُعتبر الأعداد التخيلية جذوراً للأعداد السالبة الحقيقية.
يمكن أن نواجه الأعداد التخيلية مجددًا عند البحث عن الجذور التكعيبية أو الجذور من درجات أعلى.
العدد الحقيقي 1 لديه جذراً تكعيبياً واحداً وهو العدد نفسه، كما يوجد جذران تكعيبيان له وهما -√3 و-√(2/3).

حالات الجذر النوني

يكون للعدد x جذر نوني عند كون n عددًا صحيحًا موجب، مما ينتج عنه العدد r عند رفعه للقوة n.
تمتلك جميع الأعداد الموجبة الحقيقية جذراً نونياً واحداً فقط، وهو دائمًا جذر موجب يُعبر عنه بالجذر n للعدد x.
يعتبر الجذر تربيعياً عندما يكون n=2، ولا يمكن كتابة الرقم 2 فوق الجذر.
يُوجد جذر نوني سالب لكل القيم الممثلة بواسطة n، إلا أن الأعداد السالبة لا تمتلك جذور نونية حقيقية.
توجد دائماً جذور نونية سالبة لكل الأعداد السالبة عندما يكون n عدداً فردياً، حيث مثلاً، الرقم 2 له جذر خامس حقيقي، بينما لا يمتلك جذر سادس حقيقي.
في دائرة الأعداد المركبة، يمتلك كل عدد x جذور نونية متعددة بخلاف الرقم صفر، الذي لا يمتلك أي جذور نونية، سواء كانت صحيحة أو مركبة.
يمكن أن نجد بين هذه الجذور جذراً حقيقياً موجبًا أو سالبًا.
يمثل الجذر النوني عددًا لا يمكن التعبير عنه كنسبة، وعادة ما يُعبر عن الأرقام والأعداد.

لمزيد من المعلومات، يمكنك الاطلاع على: