شرح مفهوم المدى في الرياضيات

ما هو المدى في الرياضيات؟

المدى (Range) يعبر عن الفرق بين القيمتين المتطرفتين في مجموعة معينة من الأرقام، حيث يتمثل ذلك في القيمة القصوى والقيمة الدنيا. يعد المدى من أهم المفاهيم الإحصائية، إذ يعكس توزيع الأرقام أو البيانات من أقل قيمة إلى أعلى قيمة، مما يجعله أداة شائعة في قياس التشتت.

الصيغة الرياضية للمدى

يمكن اشتقاق صيغة المدى عبر حساب الفرق بين أعلى وأدنى قيمة موجودة في المجموعة، والصيغة كالتالي:

المدى = القيمة العليا – القيمة السفلية.

خطوات حساب المدى

يمكنك حساب المدى باتباع الخطوات التالية:

1. قم بإدراج قيم المجموعة في قائمة لضمان سهولة تحديد القيم العليا والدنيا، ويستحسن ترتيبها بترتيب تصاعدي.
2. حدد القيمة الصغرى والقيمة الكبرى في تلك المجموعة.
3. قم بطرح القيمة الصغرى من القيمة الكبرى.
4. قم بتسمية الناتج بالمدى لتجنب الخلط مع المصطلحات الأخرى المستخدمة في الحسابات الإحصائية.

أمثلة توضيحية لحساب المدى

المثال الأول: احسب مدى القيم التالية: 32، 41، 28، 54، 35، 26، 23، 33، 38، 40.

الحل:

نبدأ بترتيب القيم المعطاة بترتيب تصاعدي: 23، 26، 28، 32، 33، 35، 38، 40، 41، 54.

نحدد أدنى قيمة وهي 23، وأعلى قيمة وهي 54.

باستخدام الصيغة: المدى = القيمة العليا – القيمة السفلية.

المدى = 54 – 23.

المدى = 31.

المثال الثاني: شارك 10 أشخاص في مسابقة للرسم، وأعمارهم هي 45، 18، 20، 38، 57، 32. قم بحساب مدى أعمار المشاركين.

الحل:

نبدأ بترتيب أعمار المشاركين بترتيب تصاعدي: 18، 20، 32، 38، 45، 57.

نحدد الأدنى وهو 18، والأعلى هو 57.

باستخدام الصيغة: المدى = القيمة العليا – القيمة السفلية.

المدى = 57 – 18.

المدى = 39.

المثال الثالث: قامت أمل بإجراء مجموعة من اختبارات الكيمياء، وكانت نتائجها هي 95، 71، 90، 85، 65. احسب المدى لنتائج امتحاناتها.

الحل:

نقوم بترتيب النتائج بترتيب تصاعدي: 65، 71، 85، 90، 95.

نحدد الأقل وهو 65، والأعلى هو 95.

باستخدام الصيغة: المدى = القيمة العليا – القيمة السفلية.

المدى = 95 – 65.

المدى = 30.

المثال الرابع: احسب المدى للقيم التالية: {8، 11، 5، 9، 7، 6، 3616}.

الحل:

نقوم بترتيب القيم بترتيب تصاعدي: 5، 6، 7، 8، 9، 11، 3616.

نحدد الأقل وهو 5، والأعلى هو 3616.

باستخدام الصيغة: المدى = القيمة العليا – القيمة السفلية.

المدى = 3616 – 5.

المدى = 3611.

المثال الخامس: لديك الرغبة في الاستثمار في بعض الأسهم، وفيما يلي قائمة بأربعة شركات وأسعار أسهمها، احسب قيمة المدى لأسعار الأسهم.

الحل:

نقوم بترتيب القيم المعطاة بالجدول بترتيب تصاعدي: 105.21، 112.60، 150.87، 205.12.

نحدد الأدنى وهو 105.21، والأعلى هو 205.12.

باستخدام الصيغة: المدى = القيمة العليا – القيمة السفلية.

المدى = 205.12 – 105.21.

المدى = 99.91.