مفهوم التسارع وعوامل تأثيره

ما هو التسارع؟

يُعرف التسارع بأنه معدل تغيير سرعة جسم متحرك مع الوقت. وهو كمية متجهة، حيث يتم قياس هذا التغيير من حيث المقدار والاتجاه. رياضيًا، يمكن تعريف التسارع بأنه التغيير في متجه السرعة خلال فترة زمنية معينة مقسومًا على تلك الفترة الزمنية، ويمثل بوحدة (م/ث²). تتنوع أنواع التسارع بناءً على نوع الحركة التي يظهرها الجسم.

أنواع التسارع بناءً على طبيعة حركة الجسم

تتباين أنواع التسارع بحسب شكل حركة الجسم قيد الدراسة، ويمكن تصنيفها إلى ثلاثة أنواع رئيسية:

التسارع الخطي

يحدث التسارع الخطي عندما يغير الجسم المتحرك مقدار حركته مع الحفاظ على اتجاهها، مما يعني أنه يتحرك في خط مستقيم. يمكن أن يكون التسارع موجبًا أو سالبًا، اعتمادًا على ما إذا كانت سرعته تتزايد أو تتناقص مع الزمن. يُقاس التسارع الخطي بوحدة المتر لكل ثانية تربيع (م/ث²) أو (م.ث²-). ويُحسب التسارع الخطي باستخدام المعادلة الرياضية التالية:

التسارع الخطي = التغيير في السرعة / الوقت المستغرق

يمكن التعبير عنها بالرموز كالتالي: A = (v – u) / t

حيث أن:

• A هو قيمة التسارع الخطي.
• v هو مقدار السرعة النهائية للجسم المتحرك.
• u هو مقدار السرعة الابتدائية للجسم.
• t هو الوقت الذي استغرقه الجسم في التسارع.

التسارع الزاوي

يعبر التسارع الزاوي، المعروف أيضًا بالتسارع الدوراني، عن معدل التغيير في السرعة الزاوية لجسم معين، وهذا يعني التغيير في السرعة الزاوية لكل وحدة زمنية. يحدث هذا النوع من التسارع عند تحرك جسم في مسار دائري. يمكن أن يكون التسارع موجبًا إذا كانت السرعة تتزايد بعكس اتجاه عقارب الساعة، أو سالبًا إذا كانت الحركة مع اتجاه عقارب الساعة.

يمكن أن يكون التسارع ثابتًا أو متغيرًا، حيث يقاس بوحدة (راديان/ث²) ويرمز له بالرمز ألفا (α). يتم حساب قيمة التسارع الزاوي باستخدام المعادلات التالية:

إذا كان التسارع ثابتًا:

سرعة زاوية / وقت مستغرق

بالرموز: α = ω/t

حيث أن:

• α هو قيمة التسارع الزاوي.
• ω هو مقدار السرعة الزاوية.
• t هو مقدار الوقت المستغرق.

إذا كان التسارع متغيرًا:

التسارع الزاوي = التغير في السرعة الزاوية / التغير في الوقت

بالرموز: α = (ω₂ – ω₁) / (t₂ – t₁)

حيث أن:

• α هو قيمة التسارع الزاوي.
• ω₂ هو مقدار السرعة الزاوية النهائية.
• ω₁ هو مقدار السرعة الزاوية الابتدائية.
• t₂ هو الزمن النهائي.
• t₁ هو الزمن الابتدائي.

التسارع المركزي

يحدث التسارع المركزي عندما يتحرك جسم في مسار دائري منتظم. في هذه الحالة، تبقى سرعة الجسم ثابتة بينما يتغير اتجاهها بشكل مستمر. يختلف التسارع المركزي عن التسارع الزاوي في أن السرعة تعتبر ثابتة من حيث المقدار، بينما يتغير الاتجاه.

يمكن ملاحظة هذا النوع من التسارع خلال الحركة على المنحنيات، حيث يكون التسارع جانبيًا ويزداد كلما زادت حدة المنحنى. يقاس التسارع المركزي بوحدة (م/ث²) ويُحسب باستخدام المعادلة التالية:

التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف قطر الدائرة

بالرموز: a = v² / r

حيث أن:

• a هو قيمة التسارع المركزي.
• v هو مقدار متجه السرعة.
• r هو نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسم.

أنواع التسارع بناءً على الاتجاه

يمكن تصنيف التسارع إلى نوعين رئيسيين وفقًا لاتجاه حركة الجسم المتسارع:

التسارع في اتجاه الحركة

عندما يتحرك جسم في اتجاه معين ويتسارع في نفس الاتجاه، فإن إشارة القيمة النهائية للتسارع تكون موجبة، على الرغم من أن سرعة الجسم قد تزداد أو تقل اعتمادًا على سرعة الجسم قبل بدء التسارع.

التسارع بعكس اتجاه الحركة

إذا كان جسم ما يتحرك في اتجاه معين وكان التسارع في الاتجاه المعاكس، فإن السرعة ستتقلص مع الوقت مما يشير إلى أنّ الجسم يتباطأ. تكون إشارة القيمة النهائية للتسارع سالبة، لكن ذلك لا يعني أن الجسم لا يتسارع، بل يكون التسارع سالبًا ويزداد مع مرور الوقت.

أنواع التسارع بناءً على كيفية تغير قيمته

تختلف الطرق التي توصف بها قيمة التسارع حسب نوع القوة المؤثرة على حركة الجسم، ويمكن تصنيفه إلى نوعين:

التسارع المنتظم

هو التسارع الذي لا يتغير مع مرور الوقت، مما يعني أنه تسارع ثابت المقدار. بينما يمكن أن تكون سرعة الجسم متغيرة، إلا أنها تتأثر بمقدار التسارع، ويعبر عن حركة جسم ما بخط مستقيم مع تزايد سرعته في فترات زمنية متساوية، فقد تكون السرعة متزايدة أو متناقصة ولكن بمقدار ثابت.

من أمثلة التسارع المنتظم: سقوط الأجسام سقوطًا حرًا في الهواء، أو حركة المقذوفات، إذ يتسارع الجسم بفعل تسارع الجاذبية الأرضية الثابت.

التسارع غير المنتظم

هذا النوع من التسارع يتغير مقداره مع مرور الوقت. يتفاعل التغيير في سرعة الجسم المتحرك خلال فترات زمنية غير متساوية. ومن الأمثلة عليه حركة الحافلات عند مغادرتها من محطة.

طرق حساب التسارع

يمكن استخدام عدد من المعادلات الرياضية لحساب تسارع الجسم المتحرك، ويعتمد ذلك على المعلومات المتاحة حول الجسم، مثل الوقت المستغرق في الانتقال من سرعة لأخرى، أو معرفة كتلته. نستعرض فيما يلي أهم الطرق لإيجاد قيمة التسارع:

حساب معدل التسارع

معدل التسارع هو المتوسط الذي تتغير خلاله سرعة الجسم المتحرك. يُحسب وفقًا للقانون التالي:

معدل التسارع = التغير في سرعة الجسم / التغير في الزمن

بالرموز: a = (v₂ – v₁) / (t₂ – t₁)

حيث أن:

• a يدل على معدل التسارع.
• v₂ هو قيمة السرعة النهائية للجسم.
• v₁ هو قيمة السرعة الابتدائية.
• t₂ هو الوقت النهائي الذي توقفَ عنده الجسم عن التسارع.
• t₁ هو الوقت الذي بدأ فيه الجسم بالتسارع.

• مثال: حصان سباق ينطلق من البوابة ويتسارع تجاه الغرب من السكون حتى يصل إلى سرعة 15م/ث في زمن قدره 18 ثانية. ما هو معدل تسارع الحصان؟

الحل:

يتم التعويض بالقيم المعلومة في المعادلة السابقة: a = (v₂ – v₁) / (t₂ – t₁)

• a = (15 – 0) / (18 – 0)
• a = 0.83 m/s²

لأن الحصان يتحرك تجاه الغرب، يمكن إعطاء سرعته إشارة سالبة، مما يجعل الناتج -0.83 م/ث².

حساب التسارع اللحظي

التسارع اللحظي هو مقدار تسارع جسم ما في لحظة زمنية معينة. يُحسب تسارع الجسم بين نقطتين بحيث يكون الفرق في السرعة بينهما يتم في فترة زمنية قصيرة جدًا تقترب من الصفر. يتم حساب التسارع اللحظي بالقانون التالي:

التسارع اللحظي = مشتقة دالة السرعة

بالرموز: a(t) = d/dt v(t)

حيث أن:

• a(t) هو مقدار التسارع اللحظي.
• d/dt v(t) هو مشتقة دالة السرعة.

حساب التسارع باستخدام قوانين نيوتن للحركة

يمكن استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة لتحديد مقدار تسارع جسم ما، وينص القانون على أن تسارع الجسم الناتج عن قوة معينة يتناسب طرديًا مع حجم القوة المؤثرة على الجسم، ويتناسب عكسيًا مع كتلته. يمكن التعبير عن هذا القانون رياضيًا كما يلي:

التسارع = القوة / الكتلة

بالرموز: a = F(net) / m

حيث أن:

• a هو قيمة تسارع الجسم المتحرك.
• F(net) هو مقدار القوة الناتجة على الجسم، تقاس بوحدة نيوتن.
• m هو كتلة الجسم، تقاس بوحدة كغ.

• مثال: إذا كانت هناك كتلة مقدارها 2 كغ، وتؤثر عليها قوة مقدارها 20 نيوتن في الاتجاه الموجب، مع قوة أخرى مقدارها 30 نيوتن في الاتجاه السالب، فما مقدار تسارع هذه الكتلة؟

الحل: لحساب التسارع، يجب معرفة مقدار القوة الناتجة كما يلي:

F(net) = 20 – 30 = -10N

ثم نطبق القانون على المعطيات:

• a = F(net) / m
• a = -10 / 2
• a = -5 m/s²

تشير الإشارة السالبة في الناتج النهائي إلى أن التسارع الذي يتعرض له الجسم يحدث في الاتجاه المعاكس للحركة، مما يعني أن الجسم يتباطأ.