عزم القصور الذاتي
يُعرف عزم القصور الذاتي (Moment of Inertia) على أنه قدرة الأجسام الصلبة على الدوران حول محور معين يمر بمركز ثقل الجسم. تختلف القوانين الرياضية والفيزيائية تطبيقاتها بين الأجسام الصلبة (Rigid Bodies) والجسيمات (Particles). فالأجسام الصلبة تحتفظ بأبعادها أثناء الحركة، مما يتيح تحديد مركز ثقلها بشكل دقيق باستخدام قوانين رياضية محددة. يُستخدم هذا العَزم للتعبير عن كميات فيزيائية أخرى، مثل عزم القصور الذاتي. على سبيل المثال، تُعتبر الأسطوانة المعدنية أو الكرة الألمنيوم أجسامًا صلبة لأنها تحافظ على شكلها وأبعادها، بينما لا تُعتبر قطعة من العجين جسمًا صلبًا لأنها تتعرض للتشوه وتتغير أبعادها أثناء الحركة.
طرق حساب عزم القصور الذاتي
يمكن حساب عزم القصور الذاتي باستخدام القانون البسيط I = MR²، حيث:
- I: يمثل عزم القصور الذاتي، ويمكن الإشارة إليه بالرمز (J) في بعض المراجع.
- M: يعبر عن كتلة الجسم.
- R: يمثل البعد من أي نقطة في الجسم إلى مركز الثقل، حيث تتطابق هذه المسافة مع نصف القطر للأشكال الدورانية وتساوي طول الأشكال المستقيمة.
أما بالنسبة للقانون العام الذي يُستخدم لحساب عزم القصور الذاتي للأشكال غير المنتظمة، فيعتمد على مفهوم التكامل. يتم تطبيق التكامل العادي أو الثنائي على الأجسام الثنائية الأبعاد، والتكامل الثلاثي على الأجسام الثلاثية الأبعاد، ويُعبر عنه رياضيًا كما يلي:
- التكامل العادي: I = ∫(R²)dM
- التكامل الثنائي: I = ∫∫(R²)dxdy
- التكامل الثلاثي: I = ∫∫∫(R²)dzdxdy
نظرية المحاور المتوازية
تُعتبر نظرية المحاور المتوازية (Parallel Axis Theorem) من النظريات البارزة في مجالات الفيزياء والرياضيات، حيث تساعد في حساب قيمة عزم القصور الذاتي لجسم ما بالنسبة لأي محور بعيد عن مركز ثقله. يُعبر عن ذلك رياضيًا بالشكل التالي:
Idisplaced= Icenter + MR²
حيث:
- Icentre: يمثل عزم القصور الذاتي للجسم عند مركز ثقله.
- Idisplaced: يشير إلى العزم الجديد المحسوب عند المحور الجديد.
- R: يُمثل المسافة بين مركز ثقل الجسم والمحور الجديد.
تطبيقات عزم القصور الذاتي
- استفادة لاعبي الجمباز من مبادئ القصور الذاتي ودراسة تفاصيل أجسامهم لتحقيق الأداء الأفضل أثناء الحركات الدائرية.
- زيادة أقطار العجلات للحصول على عزم دوران أكبر، وهو ما يظهر في الشاحنات والمركبات الكبيرة.
- تمييز خصائص الأجسام باستخدام القصور الذاتي، حيث يمكن التفريق بين البيضتين المسلوقتين وغير المسلوقتين عن طريق تدويرهما، حيث تستمر البيضة المسلوقة في الدوران لفترة أطول.