تعريف زمن التحليق
زمن التحليق، المعروف باللغة الإنجليزية بـ Time of Flight، يُعرف بأنه الفترة الزمنية التي يحتاجها جسم مقذوف من لحظة إطلاقه حتى وصوله إلى السطح المستهدف. بعبارة أخرى، هو المدة التي يقضيها الجسم في الهواء بعد قذفه.
معادلة حساب زمن التحليق
تعتمد مدة زمن التحليق على السرعة الابتدائية للجسم المقذوف، وزاوية القذف، وتأثير تسارع الجاذبية الأرضية. يمكن تمثيل هذه العلاقة من خلال المعادلة الرياضية التالية:
- المعادلة باللغة العربية
زمن التحليق = (2 × السرعة الابتدائية × جيب زاوية الإطلاق) / تسارع الجاذبية الأرضية
وبالرموز:
ز = (2 × ع0 × جاθ) / ج
حيث:
- ز: زمن التحليق، يُقاس بوحدة الثواني (ث).
- ع0: السرعة الابتدائية للجسم، تُقاس بوحدة م/ث.
- ج: تسارع الجاذبية الأرضية، قيمته ثابتة وتبلغ 9.8 م/ث².
- θ: زاوية القذف، تُقاس من المستوى الأفقي.
- المعادلة باللغة الإنجليزية
time = (2 × velocity × sinθ) / acceleration of gravity
وبالرموز:
t = (2 × v0 × sinθ) / g
حيث:
- t: زمن التحليق، يُقاس بوحدة الثواني (ث).
- v0: السرعة الابتدائية للجسم، تُقاس بوحدة م/ث.
- g: تسارع الجاذبية، ثابته ويبلغ 9.8 م/ث².
- θ: زاوية القذف، تُقاس من المستوى الأفقي.
أمثلة على حساب زمن التحليق
فيما يلي بعض الأمثلة لحساب زمن التحليق:
حساب زمن التحليق
إذا تم قذف كرة قدم بزاوية 60 درجة وسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث، فما هو زمن تحليقها حتى تعود إلى الأرض؟
الحل:
- المعطيات:
السرعة الابتدائية = 20 م/ث.
زاوية الإطلاق = 60 درجة.
تسارع الجاذبية = 9.8 م/ث².
- تعويض المعطيات في معادلة زمن التحليق:
ز = (2 × ع0 × جاθ) / ج
ز = (2 × 20 × جا60) / 9.8
ز = (2 × 20 × 0.866) / 9.8
ز = 3.53 ث
حساب السرعة الابتدائية
إذا قذف رجل قذيفة مدفعية بزاوية 45 درجة، وأنت تعلم أن زمن التحليق بين الإطلاق والعودة إلى الأرض هو 3 ث، فما هي السرعة الابتدائية للقذيفة؟
الحل:
- المعطيات:
زمن التحليق = 3 ث.
زاوية الإطلاق = 45 درجة.
تسارع الجاذبية = 9.8 م/ث².
- تعويض المعطيات في معادلة زمن التحليق لحساب السرعة الابتدائية:
3 = (2 × ع0 × جا45) / 9.8
3 = (2 × ع0 × 0.7) / 9.8
29.4 = 2 × ع0 × 0.7
ع0 = 21 م/ث
حساب زاوية الإطلاق
إذا تم قذف حجر بسرعة ابتدائية مقدارها 30 م/ث واستغرقت رحلة التحليق 5 ثوانٍ، فما هي الزاوية التي قُذفت بها الحجر فوق المستوى الأفقي؟
الحل:
- المعطيات:
زمن التحليق = 5 ث.
السرعة الابتدائية = 30 م/ث.
تسارع الجاذبية = 9.8 م/ث².
- تعويض المعطيات في معادلة زمن التحليق لإيجاد زاوية الإطلاق:
5 = (2 × 30 × جاθ) / 9.8
(جاθ) = 0.816.
(θ) = 54.68 درجة