مفهوم التسارع اللحظي
في علم الفيزياء، يُعرف الجسم الذي يواجه تغييرًا في متجه السرعة، سواء في المقدار أو الاتجاه، على أنه جسم يتسارع. يُشار إلى التسارع اللحظي لجسم معين (بالإنجليزية: Instantaneous Acceleration) على أنه التسارع الذي يمتلكه الجسم في وقت معين، أي في نقطة محددة ضمن مساره. لتحديد مفهوم التسارع اللحظي بدقة، من الضروري البدء بالتسارع المتوسط خلال فترة زمنية معينة، ومن ثم تقليص هذه الفترة الزمنية إلى قيمة قريبة من الصفر. هنا، تُعتبر Δt الفترة الزمنية التي يتم خلالها حساب تسارع الجسم. وبالتالي، يمكن تلخيص التسارع اللحظي ببساطة بأنه التسارع المتوسط للجسم عند فترة زمنية تؤول إلى الصفر.
قانون حساب التسارع اللحظي
يمكن أيضًا التعبير عن التسارع اللحظي من خلال اشتقاق السرعة بالنسبة للزمن، ويُعطى بالصيغة الرياضية التالية:
ت = د ع / د ز
- حيث إن (a) تشير إلى التسارع اللحظي، و(v) تمثل السرعة، بينما (t) تعبر عن الزمن.
- وفي المعادلة، (ت) تمثل التسارع اللحظي، و(ع) تشير إلى السرعة، في حين (ز) تمثل الزمن.
وحدة قياس التسارع اللحظي
في نظام الوحدات الدولي (SI)، تُعبر وحدة التسارع اللحظي عن متر لكل ثانية تربيع (m/s²) أو (م/ث²).
الفرق بين التسارع اللحظي والتسارع المتوسط
التسارع المتوسط (بالإنجليزية: Average Acceleration) يُعرف بأنه المعدل الذي تتغير به السرعة كما يلي:
التسارع المتوسط = مقدار التغير في السرعة / الفاصل الزمني
ت م = Δ ع / Δ ز = (ع2 – ع1) / (ز2 – ز1)
حيث يعبر (ت م) عن التسارع المتوسط، و(Δ ع) هو الفرق بين السرعة النهائية والسرعة الابتدائية، أما (Δ ز) فهو الفترة الزمنية. و(ع2) و(ع1) هما السرعة النهائية والسرعة الابتدائية على التوالي، في حين أن (ز2) و(ز1) هما الزمن عند السرعة النهائية والزمن عند السرعة الابتدائية على التوالي.
أما التسارع اللحظي، كما سبق وذُكر، فهو يمثل التسارع المتوسط للجسم خلال فترة زمنية تؤول إلى الصفر. يتم حساب التسارع اللحظي من خلال اشتقاق معادلة السرعة، ويمكن أيضًا استنتاجه من الرسم البياني للتسارع، حيث يُمثّل المحور الرأسي (ص) السرعة، والمحور الأفقي (س) يُمثّل الزمن. يمكن الحصول على التسارع اللحظي من خلال إيجاد المماس لمنحنى التسارع عند أي نقطة زمنية يرغب في حساب التسارع اللحظي عندها.
مثال على حساب التسارع اللحظي
لنعتبر أن هناك جسماً يمتلك سرعة معينة وفق الزمن بوحدة متر لكل ثانية حسب المعادلة التالية:
v(t) = 3 + 1.5 t² (م/ث)
نهدف إلى معرفة قيمة التسارع اللحظي عندما يكون الزمن 2 ثانية (t = 2 s).
الحل:
لحساب التسارع اللحظي، نقوم بأخذ مشتقة السرعة بالنسبة للزمن، حيث يصبح التسارع كما يلي:
a(t) = dv(t)/dt = 3 t (م/ث²)
وبتطبيق قيمة t = 2 s في معادلة التسارع اللحظي نحصل على:
a(2 s) = 3 * 2 (م/ث²) = 6 (م/ث²)
لذا، فإن قيمة التسارع اللحظي عند الثانية الثانية للجسم هي 6 م/ث².