ما هي دافعة أرخميدس؟
دافعة أرخميدس، المعروفة أيضًا بمبدأ أرخميدس، تُعتبر قانونًا فيزيائيًا يوضح مفهوم الطفو. ينص هذا المبدأ على أن الجسم الذي يتم غمره تمامًا أو جزئيًا في سائل أو غاز أثناء حالة سكونه يتعرض لقوة صاعدة تُسمى قوة الطفو. وتكون هذه القوة مساوية لوزن السائل الذي يُزيحه الجسم عند غمره.
إن حجم السائل الذي يُزاح يتوافق مع حجم الجسم بالكامل إذا كان مغمورًا كليًا، أو مع حجم الجزء المغمور منه إذا كان جزئيًا. كما أن قوة الطفو تؤثر على الجسم العائم بقوة تعادل وزنه لكنها معاكسة في الاتجاه، مما يسمح للجسم بالاستقرار دون الارتفاع أو الغوص.
عندما يُغمر الجسم، يُفقد جزءًا من وزنه يساوي وزن السائل المُزاح، مما يعني أن وزن الجسم في الماء، والذي يُسمى الوزن الظاهري، يُحسب من خلال العلاقة: وزن الجسم الظاهر = وزن الجسم الفعلي – قوة الطفو. ويمكن تمثيل قوة الطفو رياضيًا بالصيغة التالية:
قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور
يمكن صياغتها بالرموز على النحو التالي:
Fb = ρ × g × V
حيث:
- Fb: تمثل قوة الطفو المؤثرة على الجسم المغمور وتقاس بوحدات النيوتن (N).
- ρ: تشير إلى كثافة السائل وتقاس بوحدات (كغ/م³).
- g: هو ثابت تسارع الجاذبية الأرضية، ثابته هو 9.8 (م/ث²).
- V: هو حجم الجسم المغمور ويُقاس بوحدات (م³).
قصة اكتشاف دافعة أرخميدس
تم اكتشاف دافعة أرخميدس على يد العالم أرخميدس، وهو واحد من أعظم علماء التاريخ الكلاسيكي، حيث كان فيزيائيًا ورياضيًا ومخترعًا وفلكيًا ومهندسًا. وتُعتبر قصة اكتشافه لدافعة أرخميدس من بين أبرز إنجازاته. كانت البداية عندما طلب منه هيرون، ملك سيراكيوز، التحقق مما إذا كان التاج المصنوع من الذهب خالصًا كما يدعي الصائغ. على الرغم من تفكيره العميق، لم يتمكن أرخميدس من إثبات ذلك في البداية.
وفي أحد الأيام، ملأ أرخميدس حوض الاستحمام بالماء، ولاحظ أن كمية الماء المُزاحة عند دخوله تساوي وزن جسمه. عندها أدرك أن وزن الماء الذي تم إزاحته يساوي وزنه، مما أدى إلى اكتشافه العظيم الذي جعله يصرخ بكلمة “يوريكا!”، والتي تعني باليونانية “لقد وجدته!”.
من خلال هذه النتيجة، تمكن أرخميدس من إثبات أن التاج لم يكن مصنوعًا من الذهب الخالص عن طريق أخذ كتل من الذهب والفضة تعادل وزن التاج، ثم قاس كمية السائل المزاح عندما غمر كتلتي المعادن. لاحظ أن التاج أزاح كمية أكبر من الماء مقارنة بكمية الذهب، ما أظهر أنه يحتوي أيضًا على بعض الفضة.
تنص دافعة أرخميدس التي اكتشفها أرخميدس على أن وزن السائل المُزاح من جسم غُمر كليًا أو جزئيًا يساوي قوة الطفو الصاعدة. يتم التعبير عنها بالمعادلة: قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور، وتُقاس بوحدات النيوتن. وتبقى قصة “يوريكا” واحدة من أكثر القصص شهرة حول اكتشاف هذا المبدأ.
تطبيقات دافعة أرخميدس
تعتبر دافعة أرخميدس من المبادئ الهامة والمتعددة الاستخدامات في مجالات علمية متنوعة. تتيح قياس حجم الأجسام غير المنتظمة، وتفسير سلوك الأجسام عند غمرها في الماء، وتساعد أيضًا في فهم العديد من الموضوعات في المجالات الطبية والهندسية والجيولوجية. إليك أبرز التطبيقات لدافعة أرخميدس:
تصميم السفن
تُصمم السفن بحيث تحتوي على جزء كبير من الفراغ داخلها مملوء بالهواء، مما يجعل كثافة الهواء أقل بكثير من كثافة الماء. وبالتالي، يصبح وزن السفينة أقل من وزن الماء الذي تُزيحه، وعندما تُغمر السفينة، تؤثر قوة الطفو عليها دافعةً إياها للأعلى لأنها تعادل وزن الماء المزاح، مما يضمن استمرارها في الطفو.
في بعض الأحيان، قد تغرق السفن نتيجة دخول الماء إلى داخلها، مما يدفع الهواء للخروج منها، وبهذا تصبح كثافة السفينة أكبر من كثافة الماء، مما يحدث الغرق.
تصميم الغواصات
تشتمل الغواصات على خزان صابورة يتحكم في كثافتها وكثافة الماء المزاح. عند ملء الخزان بالماء، يصبح وزن الغواصة أكبر من وزن الماء المزاح، مما يؤدي إلى غوص الغواصة، بينما عندما يُفرغ الخزان من الماء، يقل وزن الغواصة تحت تأثير قوة الطفو، مما يؤدي إلى الطفو على السطح.
قياس نقاوة المعادن
يمكن استخدام مبدأ دافعة أرخميدس لقياس نقاوة المعادن من خلال أخذ عينة من المعدن النقي بحيث تساوي وزنها وزن المعدن المُراد قياس نقاوته، ثم توضع العينة في وعاء مملوء بالماء لحساب كمية الماء المُزاحة. إذا كانت العينة نقية، فإن كمية الماء المزاحة تساوي كمية الماء المزاحة للعينة النقية، أما في حالة العينة غير النقية، تكون كمية الماء المزاحة أكبر أو أقل.
قياس كثافة السوائل
يستخدم جهاز الهيدرومتر لقياس كثافة السوائل بناءً على دافعة أرخميدس. يتكون هذا الجهاز من أنبوب زجاجي مغلق من الطرفين ويحتوي على تدرجات للقياس، ويحتوي في أسفله على خزان صابورة مملوء بالرصاص. يُملأ الأنبوب بالسائل المراد قياس كثافته، ثم يوضع في وعاء يحتوي على سائل العينة لتسجيل القراءة الخاصة بالمستوى الذي انغمر فيه الجهاز داخل السائل. تُحسب كمية الماء المزاح لتحديد كثافة السائل.
تتضح أهمية دافعة أرخميدس في قياس نقاوة المعادن وكثافة السوائل، بالإضافة إلى العديد من التطبيقات التي تعتمد على تحقيق التوازن بين كثافتها والكثافة المُزاحة لتحقيق الطفو أو الغرق، كما هو الحال في السفن والغواصات.
مسائل تطبيقية حول دافعة أرخميدس
فيما يلي بعض المسائل العملية التي تتعلق بدافعة أرخميدس:
المثال الأول: ما مقدار قوة الطفو المؤثرة على جسم مغمور في الماء، حجمه يساوي 4.1 × 10^-4 م³، علمًا أن كثافة الماء تساوي 1000 كغ/م³؟
الحل:
- المعطيات:
- حجم الجسم = 4.1 × 10^-4 م³.
- كثافة الماء = 1000 كغ/م³
- نعوض في قانون دافعة أرخميدس:
- قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور،
- قوة الطفو = 1000 × 9.8 × 4.1 × 10^-4.
- قوة الطفو = 4.018 نيوتن.
المثال الثاني: إذا غُمر مكعب بطول ضلعه 0.08 م في الماء، فما هو مقدار قوة الطفو المؤثرة على المكعب إذا علمتَ أن كثافة الماء تساوي 1000 كغ/م³؟
الحل:
- المعطيات:
- كثافة الماء = 1000 كغ/م³
- حجم المكعب = الضلع³
- حجم المكعب = 0.08³
- حجم المكعب = 5.12 × 10^-4 م³
- نعوض في قانون دافعة أرخميدس:
- قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور،
- قوة الطفو = 1000 × 9.8 × 5.12 × 10^-4.
- قوة الطفو = 5.017 نيوتن.
المثال الثالث: إذا كان وزن قطعة معدنية في الهواء 5 نيوتن، وعند غمرها في الماء أصبح وزنها 3 نيوتن، احسب قوة الطفو المؤثرة على القطعة المعدنية.
الحل:
- المعطيات:
- الوزن الفعلي للقطعة المعدنية = 5 نيوتن.
- وزن القطعة في الماء = 3 نيوتن.
- نعوض في المعادلة الآتية:
- وزن الجسم الظاهر = وزن الجسم الفعلي – قوة الطفو
- 3 = 5 – قوة الطفو
- قوة الطفو = 2 نيوتن.
المثال الرابع: إذا كان وزن جسم غُمر في الماء 12 نيوتن، وأثرت عليه قوة طفو مقدارها 8 نيوتن، فما هو وزن الجسم في الهواء؟
الحل:
- المعطيات:
- قوة الطفو = 8 نيوتن.
- وزن الجسم في الماء = 12 نيوتن.
- نعوض في المعادلة التالية:
- وزن الجسم الظاهر = وزن الجسم في الهواء – قوة الطفو
- 12 = وزن الجسم في الهواء – 8
- وزن الجسم في الهواء = 20 نيوتن.