تطبيقات عملية على النسبة المئوية

حساب التغيّر في القيم

يمكن التعبير عن الزيادة في قيمة معينة كنسبة مئوية من خلال حساب الفارق بين القيمة الجديدة والقيمة الأصلية. يتم بعد ذلك قسمة الفارق على القيمة الأصلية وضرب الناتج في 100. يمكن التعبير عن ذلك باستخدام المعادلة التالية:

نسبة الزيادة = ((القيمة الجديدة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) * 100%.

ملاحظة: إذا كانت القيمة الناتجة سالبة، فهذا يشير إلى أن القيمة قد انخفضت بدلاً من أن ترتفع.

بالمثل، يمكن حساب التناقص في قيمة معينة كنسبة مئوية إما باستخدام نفس معادلة الزيادة لتقدير النتيجة المطلقة أو من خلال حساب الفرق بين القيمة الأصلية والقيمة الجديدة ثم قسمة الناتج على القيمة الأصلية، وضرب الناتج في 100. المعادلة المستخدمة هي:

نسبة التناقص = ((القيمة الأصلية – القيمة الجديدة) ÷ القيمة الأصلية) * 100%.

ملاحظة: إذا كانت القيمة الناتجة سالبة، فإن ذلك يدل على زيادة في القيمة بدلاً من نقصانها.

حساب السعر بعد الخصم

تكون النسبة المئوية غالبًا مرتبطة بالخصومات التي تُعلن عنها المحلات التجارية. يتم التعبير عن نسبة الخصم أو التخفيض عادةً كنسبة مئوية، مما يسمح بحساب سعر البضائع بعد تطبيق الخصم. يمكن استخدام القانون التالي لتحقيق ذلك:

سعر البيع بعد الخصم = السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم) ÷ 100).

على سبيل المثال، إذا كانت نسبة الخصم على منتج معينة 10% وكان السعر الأصلي هو 60 دولار، فإن سعره بعد الخصم سيكون: سعر البيع بعد الخصم = (60 × ((100-10) ÷ 100)) = 54 دولاراً.

حساب القروض والفوائد

تفرض بعض المؤسسات المالية نسبة فائدة على المبالغ المقترضة، وهذه الفائدة يمكن أن تكون بسيطة (Simple Interest)، حيث تحسب فقط على المبلغ الأصلي، أو مركبة (Compound Interest)، حيث يتم احتساب الفائدة على المبلغ الأصلي والفوائد المتراكمة. يتم احتساب الفائدة عادةً باستخدام المعادلات التالية:

• قيمة الفائدة البسيطة = المبلغ الأصلي × نسبة الفائدة السنوية × مدة القرض بالسنوات. على سبيل المثال، إذا تم اقتراض 18,000 دولار مع مدة سداد ثلاث سنوات ونسبة فائدة 6%، فإن إجمالي الفائدة هو 18,000 × 0.06 × 3 = 3,240 دولار، ومجموع المبلغ المطلوب سداده هو 3,240 + 18,000 = 21,240 دولار.
• قيمة الفائدة المركبة = المبلغ الأصلي × (1 + نسبة الفائدة السنوية)^مدة القرض بالسنوات – المبلغ الأصلي. على سبيل المثال، في حالة اقتراض 1,000 دولار لمدة 5 سنوات ونسبة فائدة مركبة 10%، فإن قيمة الفائدة هي: 1,000 × (1 + 0.1)^5 – 1,000 = 610.51 دولار ومجموع المبلغ المطلوب سداده هو 610.51 + 1,000 = 1,610.51 دولار.

التعبير عن أخطاء القياس

تُعرّف أخطاء القياس بأنها الفارق بين القيمة الحقيقية والقيمة المقاسة بواسطة أداة قياس. تنشأ هذه الأخطاء عادة بسبب مشاكل في أدوات القياس أو أخطاء من الشخص القائم بالقياس. يتم تعبير عنها عادة كنسبة مئوية. على سبيل المثال، يمكن أن نقول إن نسبة الخطأ في قياس وزن أو تيار هي 1% أو 2%. فعندما نكتب أن قيمة التيار تساوي 2.0 ± 1% أمبير، فهذا يعني أن نسبة الخطأ 1%، وأن قيمة الخطأ في القياس هي ± (2.0 × 1/100) = ± 0.02 أمبير، وقيمته الصحيحة تتراوح بين (2.0 – 0.02) = 1.98 أمبير و(2.0 + 0.02) = 2.02 أمبير.

حساب قيمة الربح

يمكن استخدام النسبة المئوية لحساب إجمالي الربح عند بيع السلع، من خلال القانون التالي:

نسبة الربح = إجمالي الربح ÷ تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة).

لحساب سعر البيع بعد إضافة الربح، يمكن استخدام المعادلة التالية:

سعر البيع = إجمالي الربح + تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة).

على سبيل المثال، إذا كانت تكلفة شراء علبة من الذرة 1 دولار وأراد التاجر بيعها بنسبة ربح 50%، فإن إجمالي الربح سيكون: نسبة الربح = إجمالي الربح ÷ تكلفة القطعة على التاجر، إجمالي الربح = 50 ÷ 100 * 1 = 0.5 دولار. أما سعر البيع فهو: سعر البيع = إجمالي الربح + تكلفة القطعة = 0.5 + 1 = 1.5 دولار.

حساب الضرائب

يعتبر حساب الضرائب المرحلة الأخيرة قبل الوصول إلى صافي الربح أو الدخل، حيث يتيح هذا الرقم تحديد معدل الضريبة الفعلي، الذي يعبر عن النسبة المئوية للضريبة المستحقة. يتم اقتطاع الضريبة بناءً على مقدار دخل الشخص. يمكن حساب معدل الضريبة باستخدام القانون التالي:

معدل الضريبة = (قيمة الضريبة ÷ السعر قبل الضريبة) × 100%.

على سبيل المثال، إذا كان صافي الربح في شركة ما 100,000 دولار، وقيمة الضريبة 35,000 دولار، فإن معدل الضريبة يُحسب كالتالي:

معدل الضريبة = (35,000 ÷ 100,000) = 0.35 أو 35%.

ملاحظة: لإيجاد قيمة الضريبة، يمكن استخدام المعادلة التالية:

قيمة الضريبة = (سعر البيع × (معدل الضريبة ÷ 100)).

أمثلة متنوعة على استخدام النسبة المئوية

إليكم بعض الأمثلة الشائعة لاستخدام النسبة المئوية:

• المثال الأول: احسب السعر الجديد للوح تزلج بعد خصم 25% من سعره القديم، مع العلم أن السعر القديم هو 120 دولار.
  • الحل: من خلال تطبيق قانون: سعر البيع بعد الخصم = (السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم) ÷ 100)).
  • سعر اللوح بعد الخصم = (120 × ((100 – 25) ÷ 100)) = 90 دولاراً.

• المثال الثاني: كان عدد سكان مدينة ما 10,000 فرد في بداية العام، وفي نهايته أصبح العدد 10,500 فرد. احسب النسبة المئوية للزيادة.
  • الحل: باستخدام قانون: نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) * 100% = ((10,500 – 10,000) ÷ 10,000) * 100% = 5%.

• المثال الثالث: إذا كان سعر بطاقة المباراة 11 دولار، وفي العام التالي زادت أسعارها بنسبة 10%، فما هو سعر البطاقة هذا العام؟
  • الحل: لحساب الزيادة، نضرب النسبة في السعر القديم: 11 × 10% = 1.1 دولار.
  • وبجمع الزيادة مع السعر الأصلي نحصل على: 11 + 1.1 = 12.1 دولار.

• المثال الرابع: إذا كان الاتفاق بين أحمد ورئيسه ينص على منحه نسبة 5% على كل عملية بيع، ما هي قيمة العمولة عند بيع جهاز بـ 1500 دولار؟
  • الحل: حساب قيمة العمولة كالتالي: قيمة العمولة = 1500 × 5% = 75$. هذه هي القيمة التي سيحصل عليها أحمد من البيع.

• المثال الخامس: احسب السعر الجديد لقطعة ملابس بعد خصم 15% من سعرها القديم الذي يساوي 25 دولار.
  • الحل: باستخدام قانون: سعر البيع بعد الخصم = (السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم) ÷ 100)). يُحسب سعر الملابس بعد الخصم كالتالي: (25 × ((100 – 15) ÷ 100)) = 21.25 دولار.

• المثال السادس: استثمرت خلود 200 دولار بنسة فائدة مركبة قدرها 4% سنوياً ولمدة ثلاث سنوات، احسب إجمالي الفائدة.
  • الحل: باستخدام قانون: قيمة الفائدة المركبة = المبلغ الأصلي × (1+نسبة الفائدة سنوية)مدة القرض – المبلغ الأصلي = 200 × (1 + 0.04)^3 – 200 = 24.97 دولار.

• المثال السابع: أراد أحمد بيع جهاز الحاسوب الخاص به بمعدل ربح 40%، فما سيكون سعر البيع إذا كانت تكلفة شرائه 25 دولار؟
  • الحل: بإستخدام قانون نسبة الربح = إجمالي الربح ÷ تكلفة القطعة. منه 40% = إجمالي الربح ÷ 25. وبالتالي، يكون إجمالي الربح = 10 دولارات.
  • وبإستخدام قانون سعر البيع = إجمالي الربح + تكلفة القطعة: سعر البيع = 10 + 25 = 35 دولار.

• المثال الثامن: إذا كانت قيمة منتج ما 50 دولار ومعدل ضريبته 5%، احسب قيمة الفاتورة النهائية.
  • الحل: قيمة الضريبة = 50 × 5% = 2.5 دولار. القيمة الإجمالية = 50 + 2.5 = 52.5 دولار.

• المثال التاسع: إذا اشتري شخص هاتفًا محمولاً بسعر 200 دولار قبل الضريبة وكان مبلغ الضريبة 20 دولار، احسب معدل الضريبة.
  • الحل: معدل الضريبة = (قيمة الضريبة ÷ السعر قبل الضريبة) × 100%. وبالتالي، معدل الضريبة = (20 ÷ 200) × 100 = 10%.

تُستخدم النسبة المئوية في مجالات عديدة من الحياة اليومية، خصوصاً في الأمور المالية المتعلقة بحساب الربح والخسارة، وإدارة القروض والفوائد، وتحديد الضرائب المفروضة على الشركات والسلع. كذلك، يتم استخدامها في الرياضيات، الفيزياء، الكيمياء وكافة المجالات العملية المتنوعة. الأمثلة السابقة توضح كيفية تطبيق النسبة المئوية في الحياة اليومية.