دليل لحل المتباينات باستخدام الضرب والقسمة
تُعرَّف المتباينات بأنها تعبيرات رياضية تحتوي على طرفين يفصل بينهما علامة عدم المساواة، مثل: أكبر من، أو أكبر من أو يساوي، أو أصغر من، أو أصغر من أو يساوي.
تُعتبر عملية حل المتباينات شبيهة بحل المعادلات، لكن مع بعض الاختلافات. يتم حل المتباينات من خلال عزل المتغير المجهول في أحد الأطراف، وجمع جميع الأرقام في الطرف الآخر، وذلك يمكن تحقيقه باستخدام الضرب والقسمة وفقاً للخطوات التالية:
حل المتباينات باستخدام الضرب
سنستعرض توضيحًا لهذه العملية:
حل المتباينات باستخدام الضرب بالأعداد الموجبة
يتم حل المتباينات بضرب الأعداد الموجبة من خلال الخطوات التالية:
مثال: ما هو حل المتباينة التالية: 1/2 س
الحل:
- نبدأ بجمع الأعداد نحو الطرف الأيسر، بحيث يبقى المتغير (س) بمفرده في الطرف الأيمن. يتم ذلك عبر ضرب الطرفين بالعدد (2) للقضاء على العدد (1/2) المرتبط بالمتغير (س)، وذلك كما يلي:
- 2 × (1/2 س)
- يؤدي إلى س
- وبالتالي، يكون حل المتباينة هو (1/2 س)
حل المتباينات باستخدام الضرب بالأعداد السالبة
يتم حل المتباينات من خلال ضرب الأعداد السالبة وفق الخطوات التالية:
مثال: ما هو حل المتباينة التالية: -ص/6 > 7
الحل:
- نبدأ بجمع الأعداد نحو الطرف الأيسر، ليبقى المتغير (ص) بمفرده في الطرف الأيمن، وذلك عبر ضرب الطرفين بالعدد (-6) للتخلص من العدد المرتبط ب(ص)، كما يلي:
- -6 × (-ص/6)
- وبالتالي نحصل على ص > -42
- من الضروري الانتباه إلى أنه عند ضرب طرفي المتباينة بأعداد سالبة، يجب عكس إشارة عدم المساواة. في هذه الحالة، أصبحت الإشارة أصغر من.
- لذا، فإن حل المتباينة (-ص/6 > 7) هو ص > -42، مما يعني أن الحل هو جميع الأعداد التي أكبر من -42.
حل المتباينات باستخدام القسمة
سنستعرض توضيحًا لهذا الجانب أيضًا:
حل المتباينات بالقسمة على الأعداد الموجبة
يتم حل المتباينات بالقسمة على الأعداد الموجبة وفق الخطوات التالية:
مثال: ما هو حل المتباينة التالية: 21 ص
الحل:
- نقوم بجمع الأعداد نحو الطرف الأيسر ليبقى المتغير (ص) في الطرف الأيمن. نقوم بذلك من خلال قسمة الطرفين على العدد (21) للتخلص من العدد المرتبط ب(ص)، كما يلي:
- 21 ص
- 21/21 ص
- وبالتالي يحصل على ص
- لذا، فإن حل المتباينة (21 ص) هو كما هو.
حل المتباينات بالقسمة على الأعداد السالبة
تُحل المتباينات بالقسمة على الأعداد السالبة من خلال الخطوات التالية:
مثال: ما هو حل المتباينة التالية: -3 س > 12
الحل:
- نبدأ بجمع الأعداد نحو الطرف الأيسر ليبقى المتغير (س) في الطرف الأيمن. يتم تحقيق ذلك من خلال قسمة الطرفين على العدد (-3) للتخلص من العدد المرتبط ب(س)، كالتالي:
- -3 س > 12
- -3/-3 س
- وبذلك نحصل على س
- من المهم ملاحظة أنه عند قسمة طرفي المتباينة على أعداد سالبة، يجب أيضًا عكس إشارة عدم المساواة. في هذه الحالة، الإشارة الأكبر (>) أصبحت أصغر من (12).