تاريخ القطوع المخروطية
تعتبر القطوع المخروطية في مجالي الرياضيات والهندسة مجموعة من المنحنيات التي تتكون نتيجة تقاطع مستوى مع مخروط دائري قائم. وتظهر هذه القطوع في أربعة أشكال مختلفة تعتمد على الزاوية بين المستوى والمخروط، حيث يمكن أن تكون دائرة، قطع ناقص، قطع زائد، или قطع مكافئ.
تعود جذور الأوصاف الأولية للقطوع المخروطية إلى مينايشموس في القرن الثالث قبل الميلاد، وهو تلميذ لأفلاطون وإيودوكسوس. بينما قام أبولونيوس، المعروف بـ”المقاييس العظيم”، بتسمية هذه القطوع في الفترة من 262 إلى 190 قبل الميلاد، حيث تُعتبر أطروحته المكونة من ثمانية مجلدات عن القطوع المخروطية من أعظم الأعمال العلمية التي ظهرت في العالم القديم.
القصة وراء القطوع المخروطية
استُخدم مصطلح القطوع المخروطية لعدة قرون وكان في البداية مرتبطًا بمحاولة حل مسألة مضاعفة المكعب. حيث أراد الملك مينوس بناء قبر ضخم، وأوضح أن الأبعاد المقترحة كانت غير كافية ويجب مضاعفتها. وقد حاول العديد من علماء الرياضيات في ذلك الوقت إيجاد حلول لهذه المعادلة، حتى جاءت الفكرة من أكاديمية أفلاطون والتي تمت معالجتها من قبل عالم الرياضيات ميناخموس.
مساهمات العلماء في القطوع المخروطية
يتجلى مفهوم القطوع المخروطية في العصور القديمة، حيث ساهم علماء من فترات مختلفة في تطويره. إليكم أبرز هؤلاء العلماء:
ميناخموس
تمكن ميناخموس من تحديد بعض منحنيات القطع المكافئ والقطع الزائد، لكنه لم يستخدم تلك المصطلحات. بل، أطلق على القطع المكافئ وصف “جزء من مخروط الزاوية اليمنى”، بينما أطلق على القطع الزائد “جزء من مخروط منفرج الزاوية”، والقطع الناقص “جزء من مخروط حاد الزاوية”.
أرخميدس
على الرغم من أنه لم ينشر عملاً كاملاً حول المخروطيات، إلا أنه أدرج المخاريط كأمثلة في عدة مؤلفات له، مثل كتاب “تربيع القطع المكافئ” و”المخروطيات والدوائر”، بالتوازي مع عدد من الأعمال الأخرى. وهناك اعتقاد بأنه قدم أسماء بدائية للأجزاء المختلفة من المخاريط، مما ألهم أبولونيوس لوضع المصطلحات المناسبة.
أبولونيوس
يُشار إلى أبولونيوس بأنه “مقياس الجيومتري العظيم”، حيث وسع من نطاق المعرفة حول المقاطع المخروطية من خلال دراساته المتنوعة. وقد اشتهر بكتبه الثمانية التي تحتوي على 487 نص يتعلق بأقسام القطوع المخروطية. وتم اكتشاف أربعة كتب من هذه المجموعة باللغة اليونانية الأصلية، بينما وُجدت خمسة إلى سبعة كتب منها في الترجمة العربية. وقد أثبت أبولونيوس أن القطع المخروطية ليست مقتصرة على مخروط محدد، واستمد مصطلحات القطع المكافئ والقطع الزائد والقطع الناقص من اللغة اليونانية.
بابوس وبروكلوس
ساهم بابوس وبروكلوس من خلال تفسير وأعمال العلماء السابقين في تحليل القطوع المخروطية، حيث قدموا مجموعة من التعليقات على أعمال أسلافهم المتعلقة بالمخروطيات خلال القرن الخامس.
يوهانس كيبلر
في عصر النهضة، برزت أعمال يوهانس كيبلر عام 1605م، حيث كان أول من شهد على مسار بيضاوي الشكل لكوكب المريخ حول الشمس. وقد شكل هذا الاكتشاف دافعًا جديدًا لدراسة الأقسام المخروطية. ومع ذلك، ركز كيبلر بشكل أكبر على الميكانيكا وعلم الفلك، حيث ناقش خمسة أنواع من القطوع بدلًا من الأنواع الثلاثة التي ذكرها أبولونيوس.