تُعد المعادلة من الدرجة الثالثة، والمعروفة أيضًا بالمعادلة التكعيبية، واحدة من المعادلات الرياضية التي قد تثير الاستغراب لدى العديد من الأفراد عند محاولتهم حلها. وبالتالي، يسعى الكثيرون لمعرفة الطريقة المثلى لإنجاز ذلك بسهولة ويسر.
تتمتع هذه المعادلة بقوانين خاصة تُستخدم في حساب الجذور، ويمكن حلها عبر ثلاث طرق مختلفة. في هذا المقال، سنستعرض تفاصيل كيفية حل هذه المعادلة بطريقة منهجية.
خطوات حل المعادلة من الدرجة الثالثة
فيما يلي خطوات الحل اللازمة للمعادلة من الدرجة الثالثة:
- يجب أولاً على الطالب إعادة صياغة المعادلة.
- يتعين تحديثها إلى الصيغة المعيارية التي تتخذ الشكل التالي: (س³ + س² + س + العدد = صفر).
- إذا كانت المعادلة ضمن الصيغة (س² + س⁵ – 8 = 14س)،
- فهي ليست معادلة من الدرجة الثالثة.
- عند ضرب طرفي المعادلة بالمتغير س، نحصل على شكل المعادلة من الدرجة الثالثة التكعيبية.
- وهذا يسهل الوصول إلى الصيغة الأصلية المعيارية.
- من الخطوات المهمة في حل المعادلة من الدرجة الثالثة هو تحديد قيمة (س).
- حيث يجب أن تجعل هذه القيمة المعادلة تساوي صفر، وغالبًا ما تكون قيمة س تساوي 1.
- إذا عوّضنا قيمة س برقم 1 في المعادلة، ستظهر النتيجة صفر.
معادلة من الدرجة الثالثة
عند تطبيق نظرية المعامل حيث يكون س = 0، فإن (س – 1) تعتبر الصيغة الصحيحة، مما يجعل المعادلة تأخذ الشكل التالي: (س³ + س² + س٨ – 14 = 0).
- في حالة وجود أرقام مختلفة بجانب المتغيرات، يجب معرفة قيم المتغيرات والأرقام.
- وحتى يتمكن الطالب من الحصول على قيمة المتغير والأعداد، فمن الأفضل اتباع طريقة القسمة المطولة.
- تعتبر هذه الطريقة من أساليب الحل الأساسية للمعادلات من الدرجة الثالثة.
- يتم هذا عبر تأمين قيم المتغيرات من المعادلة الأساسية.
- ثم يقوم الطالب بترتيب هذه القيم أفقيًا مع كتابة قيمة س = 1.
- يتم فصل الأرقام عن قيمة س باستخدام خط عمودي.
- بعد ذلك، يجب على الطالب ضرب الناتج الموجود في الأسفل بقيمة س.
- يتم جمع هذه القيمة مع المتغير.
- تُكرر هذه العملية مع بقية المتغيرات حتى نحصل على القيمة صفر.
- وهكذا نتأكد أن قيمة س=1، التي تمثل الجذر التكعيبي للمعادلة من الدرجة الثالثة.
- إذا لم تساوِ المعادلة صفر في النهاية،
- فهذا يعني أن المعادلة لا تحتوي على الجذر التكعيبي.
أبرز الرموز والنظريات المتعلقة بحل المعادلات الرياضية من الدرجة الثالثة
يوجد تنوع كبير من الرموز والنظريات التي تُستخدم في حل المعادلات الرياضية، وفيما يلي قائمة بأبرز الرموز المتداولة:
- نظرية فيثاغورس: وهي النظرية الخاصة بحل المعادلات الهندسية.
- تشير النظرية إلى أن الأبعاد أ و ب هما الضلعان الأقصر في مثلث قائم، بينما ج هو الضلع الأطول. وبالتالي، يتم حساب قاعدة المثلث كالتالي: أ² + ب² = ج².
- نظرية التفاضل والتكامل.
- تُعتبر من النظريات الأساسية في حل العديد من المعادلات، حيث توضح أن علم التفاضل هو عكس التكامل.
- معادلة محيط الدائرة: تُمثل باي π المعادلة التي تُستخدم لتقسيم طول قطر الدائرة عليها.
أهم الجوانب الواجب مراعاتها عند حل المعادلات من الدرجة الثالثة
قبل البدء في حل معادلة من الدرجة الثالثة أو المعادلات الرياضية المختلفة، هناك بعض الجوانب التي يجب أخذها في الاعتبار، ومن أبرزها:
- يجب على الطالب أن يبدأ بتجميع القيم المتشابهة.
- يتعين على الطالب الحرص على طرح نفس القيمة من جميع الأطراف.
- عند الحاجة للتخلص من الكسر، ينبغي ضرب كلا الطرفين بالمقلوب.
- يجب على الطالب ضمان قسمة طرفي المعادلة بنفس قيمة العدد، وفي النهاية يجب أن يحصل على نتيجة المعادلة تساوي صفر.
علم الجبر
- علم الجبر يُعتبر أحد أهم فروع الرياضيات، حيث يركز هذا العلم على الرموز والقوانين والنظريات. والعديد من المعادلات الجبرية تُعبر بواسطة مجموعة من الرموز.
- تُكتب هذه الرموز عادةً باستخدام الحروف الإغريقية أو اللاتينية، وتعكس القيم الثابتة، المتغيرة، والمجهولة في المعادلة.
- يمتاز علم الجبر بأنه يمثل أداة لحل العديد من المشكلات في المجالات العلمية والعملية.
- عند استخدام علم الجبر، يمكن التعبير عن المشكلات عبر الرموز والأرقام الجبرية، وبالتالي الوصول إلى استنتاج صحيح للمعادلة.
تاريخ علم الجبر
- بدأ انتشار علم الجبر في الرياضيات على يد محمد بن موسى الخوارزمي في القرن التاسع الميلادي، من خلال كتابه المشهور “حساب الجبر والمقابلة”.
- يُعتبر هذا الكتاب الأول من نوعه الذي جمع جميع مفاهيم علم الجبر في مجلد واحد.
- ابتكر الخوارزمي هذا الكتاب ليساعد في حل العديد من المعادلات والمسائل المعقدة، خاصة تلك المتعلقة بقضايا الميراث.
- يحتوي الكتاب على العديد من الطرق الخاصة لحل المعادلات، منها التعويض والمقاربة.
- أسهم الخوارزمي في تقديم طرق القسمة والضرب، والتي عُرفت باسم الخوارزميات، تكريمًا لاسمه وكتابه.
- تُعتبر معادلات الخوارزمي من بين أولى المعادلات التي انتشرت في مختلف دول العالم.
- عُرف الخوارزمي أيضًا بكونه أول من أدرج الرقم صفر في كتاباته.
طريقة حل المعادلات الجبرية
- يتم حل المشكلات الرياضية باستخدام أحد أهم المعادلات المتعارف عليها في أهم الكتب مثل كتاب الخوارزمي.
- توجد العديد من الطرق المتعارف عليها بهدف حل المعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة.
- بشكل عام، يعني حل المعادلة إيجاد قيمة المتغيرات في المعادلة بحيث تحمل كلا الجانبين نفس القيمة.
أبرز المواضيع الرئيسية في علم الرياضيات
الرياضيات علمٌ واسع يجمع بين العديد من التخصصات الفرعية. وتتميز بتنوع موضوعاتها وتخصصاتها، ومن أبرز هذه التخصصات:
- علم الجبر: يُعتبر فرعًا رئيسيًا في الرياضيات يركز على الأرقام والأحرف والقيم غير المعروفة.
- يُمكن من خلال هذا العلم التعرف على كيفية التعامل مع الرموز والقيم وحل المعادلات الرياضية.
- علم الهندسة: يُعد من أبرز المجالات التي تبحث في القياسات.
- يتعلم الفرد فيه كيفية قياس حجم ومساحة الأشكال الهندسية المتنوعة.
- غالبًا ما تستخدم بعض المفاهيم الهندسية في حل المعادلات.
- التفاضل والتكامل: هو علم يدرس معدل التغيير والتراكم.
- يتم استخدام علم الجبر والهندسة في التعامل مع المعادلات المرتبطة بالتفاضل والتكامل.
- علم الإحصاء: يركز على تحليل البيانات وتصنيفها لاستخراج الأنماط والاتجاهات.
- المنطق: يُستخدم هذا الفرع في مجالات الرياضيات، الفلسفة، وعلم الحاسب الآلي.