إقليدس
إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري هو عالم رياضيات يوناني يُعتبر رائدًا في مجاله، وُلد قبل حوالي ثلاثمئة عام قبل الميلاد. يُلقب عادة بـ”أبي الهندسة” وذلك بفضل إسهاماته الكبيرة، وأبرزها كتابه “العناصر”، الذي لا يزال أحد المراجع الرئيسة في تدريس الهندسة حتى القرن التاسع عشر. يُعرف اليوم بـ”كتاب الهندسة الإقليدية” نسبةً إليه، حيث يحتوي على مجموعة متنوعة من البديهيات والمفاهيم الأساسية.
حياة إقليدس
تفتقر المعلومات عن حياة إقليدس إلى الوفرة، حيث تطرقت بعض المصادر المحدودة، التي كُتبت بعد مئات السنين من وفاته، إلى سيرته. من بين هذه المصادر، يبرز كتاب بابس الإسكندري وكتابه “التعقيب” الذي ألفه بروكلس، والذي يحتوي على مقدمة تتناول إقليدس، وتم كتابته في القرن الخامس الميلادي. أما عن تاريخ ولادته ووفاته، فلا يزال غير متوفر، ولم يتمكن اليونانيون من تخيل مظهر له في شكل تمثال كما كان شائعًا في ذلك العصر.
كتاب العناصر
يمتاز كتاب “العناصر” بطابعه الشامل لكل الاستنتاجات المرتبطة بالرياضيات والهندسة. صُمم أسلوب الكتاب ليكون منطقيًا ومتسلسلًا، مما يسهل على القارئ الرجوع إلى المعلومات عند الحاجة. كما أنه يحتوي على مجموعة من البراهين والإثباتات التي تُستخدم كقواعد أساسية حتى اليوم.
من الملاحظ أنه لا يوجد أي ذكر لاسم إقليدس في النسخ القديمة من الكتاب، فقد كانت تُنسب أغلبها إلى ثيون كإصدار أو محاضرات. بينما النسخ التي صدرت في الفاتيكان لم تتضمن أسماء المؤلفين. التأكيد الوحيد على نسبة الكتاب لإقليدس يأتي من كتاب بروكلس، الذي أشار إلى أنه هو المؤلف.
على الرغم من أن الكتاب يركز بشكل رئيس على الرياضيات والهندسة، فإنه يشتمل أيضًا على مجموعة من النظريات المتعلقة بالأعداد، مثل العلاقة بين أعداد ميرسين والأعداد المثالية. بالإضافة إلى الخوارزمية المتعلقة بالقواسم المشتركة الأكبر بين عددين، واللاتناهي المتعلق بالأعداد الأولية. نظم التحليل المستخدمة لتفكيك الأعداد إلى عوامله الأولية، والنظم الهندسية المطروحة في “العناصر”، أُطلق عليها اسم “الأنظمة الإقليدية”، وتختلف بشكل كبير عن الأنظمة اللاإقليدية التي اكتشفها علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر.
البديهيات
تتضمن بديهيات إقليدس ما يلي:
- إذا كانت الأشياء متساوية، فإنها تبقى متساوية بين بعضها.
- إذا أضيفت كميات متساوية إلى كميات متساوية أخرى، فإن النتيجة ستبقى متساوية.
- إذا تم طرح كميات متساوية من كميات متساوية أخرى، فإن النتيجة ستكون متساوية.
- إذا كانت الأشياء متطابقة، فإنها ستكون متساوية في النهاية.
- دائمًا ما يكون الكل أكبر من الجزء.