تُعتبر خصائص المضلعات المتشابهة من الموضوعات الضرورية في علم الرياضيات. يعرف المضلع على أنه شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتألف من ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر، حيث يتقاطع هذه الخطوط عند نهايتها فقط. ومن بين المضلعات المعروفة المثلث، الرباعي، الخماسي، والسداسي، ونستطيع معرفة عدد جوانب أي مضلع من خلال اسمه.
خصائص المضلعات المتشابهة
- الشكل الذي يُرسم من خلال ربط ثلاثة خطوط مستقيمة يُعرف بالمثلث.
- الشكل الذي يتكون من أربعة خطوط مستقيمة يسمى رباعياً.
- إذا كان الشكل يشتمل على خطوط منحنية أو غير مكتملة، فلا يمكن اعتباره مضلعاً أبداً.
- يمكن أن تكون المضلعات معقدة، حيث تحتوي على عدد كبير من الأضلاع، فبعضها يحتوي على أربعة أضلاع، وبعضها الآخر يحتوي على 44 أو حتى 444 ضلعا.
- المصطلح “مضلع” يعني العديد من الزوايا أو الأشكال متعددة الزوايا، وقد تم اشتقاقه من كلمة يونانية.
- تسمى المضلعات من خلال تحديد كل رأس أو زاوية باستخدام حرف عربي أو إنجليزي، ويتم قراءة الحروف باتجاه عقارب الساعة أو في الاتجاه المعاكس.
- إذا كانت أسماء رؤوس أحد المضلعات متتابعة كـ أ، ب، ج، د، فإن المضلع يُسمى في هذه الحالة أ ب ج د، أو د ج ب أ.
- الأشكال الهندسية مثل الدائرة، أو أي شكل يحتوي على أجزاء منحنية، لا تُعتبر مضلعات، كما أن الأشكال ثلاثية الأبعاد لا تنتمي إلى هذه الفئة.
مصطلحات متعلقة بالمضلعات
- الزاوية: هي المساحة المحصورة بين ضلعين من أضلاع المضلع من نفس النقطة، وتنقسم إلى زوايا داخلية تقع داخل المضلع، وزوايا خارجية تفصل بين امتداد أحد أضلاعه والضلع المجاور له.
- الجانب: هو خط مستقيم يُشكل أحد جوانب المضلع، حيث يساوي عدد زوايا المضلع عدد أضلاعه.
- القمة أو الرأس: هي نقطة التقاء جانبين (ضلعين) في المضلع، مما يشكل زاوية بينهما.
- القطر: هو الخط الذي يصل بين أي رأسين غير متجاورين في المضلع.
- المحيط: يمثل مجموع أطوال جميع جوانب المضلع.
- المساحة: هي المنطقة المحتواة داخل المضلع.
أنواع المضلعات
- المضلع متساوي الأضلاع: هو شكل يمتلك جوانب متساوية في الطول.
- المضلع متساوي الزوايا: حيث تكون جميع زواياه متساوية.
- المضلع المنتظم: هو مضلع له جوانب وزوايا متساوية، ويمكن حساب قياس الزوايا القابلة للتساوي فيه باستخدام القانون التالي: قياس الزوايا الداخلية = (ن-2) × 180 ÷ ن، حيث ن هي عدد الأضلاع.
- المضلع المحدب: يُعتبر محدباً إذا كانت جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
- المضلع المقعر: يُعتبر مقعراً عندما تكون إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
- المضلع البسيط: هو الذي لا تتقاطع جوانبه أو أضلاعه مع بعضها.
- المضلع المعقد: هو الذي تتقاطع جوانبه وأضلاعه.
أمثلة على المضلعات
1- المضلعات الثلاثية
يبلغ مجموع زواياها الداخلية 180 درجة، وتُعرف بالمثلثات بأنواعها المختلفة، مثل المتطابقة الأضلاع، أو الساقية وغيرها.
2- المضلعات الرباعية
هي أشكال ثنائية الأبعاد تضم أربعة أضلاع مستقيمة تلتقي عند نقاط تسمى الرؤوس أو الزوايا، وتُعتبر شكلاً هندسياً مغلقاً يبلغ مجموع زواياه الداخلية 360 درجة. من خصائصها الأساسية أنها تحتوي على 4 زوايا و4 رؤوس و4 أضلاع، ومن ضمن الأنواع:
متوازي الأضلاع
- هو مضلع رباعي يحتوي على أربعة جوانب حيث يكون كل جانبين متوازيين ومتساويين.
- يُعتبر شكلاً هندسياً مسطحاً ومغلقاً.
- يتضمن أربع زوايا، بحيث كل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية في القياس.
- يمتلك أربعة رؤوس ونقطة تقاطع قطرية تُعرف بمركز متوازي الأضلاع.
- مجموع قياسات كل زوج متتالٍ من زاويتين غير متقابلتين هو 180 درجة، حيث تكمل كل منهما الأخرى.
المعين
- هو شكل متوازي الأضلاع تتميز جوانبه الأربعة بالتساوي.
- جميع أضلاعه متطابقة، ويكون كل زوج من الأضلاع غير المتجاورة متساوي.
- تختلف قياسات زواياه عن تلك الخاصة بالمربع، حيث أن المربع يُعتبر زاوية قائمة لكل زاوية قياس 90 درجة، بينما ليس شرطاً للمُعين أن يحتوي على زوايا قائمة.
- يمتلك المعين قطرين يتعامدان على بعضهما، وينصفان الزوايا الداخلية.
- يُعتبر المعين شكلاً خاصاً من متوازي الأضلاع مع كافة خصائصه وأيضاً خصائص إضافية تميزه.
المستطيل
- هو عبارة عن متوازي أضلاع حيث تكون جميع زواياه قائمة.
- يتساوى كل ضلعين متقابلين في الطول.
- قطرها متساوية في الطول، مما يميزها عن متوازي الأضلاع.
- يُطلق عليه اسم طول المستطيل بالنسبة للضلع الأطول، بينما يُسمى الضلع الأقصر عرض المستطيل.
- يمتلك المستطيل محورين تماثل ينصفان بشكل عمودي الأضلاع، مما يُقسمه إلى نصفين متساويين.
المربع
- هو مستطيل جميع جوانبه متساوية، مما يجعله شكلاً مغلقاً.
- يحتوي على أربعة أضلاع تتقاطع بزاوية قائمة، مما ينتج عنه أربع زوايا قائمة.
- تتساوى زواياه الأربعة، ويمتلك قطران يتعامدان على بعضهما، وينصف كل منها الآخر.
- يأتي المربع كحالة خاصة من متوازي الأضلاع، حيث تكون زواياه المتقابلة متطابقة في القياس.
- يُعتبر حالة خاصة من المعين إذا كانت جميع زواياه قائمة.
شبه المنحرف
- يتميز بوجود ضلعين متوازيين يعرفان بقواعد شبه المنحرف.
- يكون ارتفاعه هو الخط العمودي الذي يصل بين القاعدتين.
- الأضلاع الأخرى غير متوازية وتُعرف بساقيي شبه المنحرف.
- الزاويتان الموجود