تعتبر نسبة الزيادة والنقصان جزءًا أساسيًا من علم الأرقام، فنحن نعيش في عالم يعتمد بشكل كبير على الأرقام، البيانات، والإحصائيات. وتظل الحقيقة الثابتة في جميع جوانب الحياة هي أن التغيير يعد أمرًا حتميًا.
ما هي النسبة المئوية؟
النسبة المئوية في علم الرياضيات تعني قيمة تُعبر عنها كسرا من 100.
غالبًا ما يتم تمثيلها برمز “٪”، بينما تستخدم أيضًا الاختصارات “pct” و “pc”.
تعتبر النسبة المئوية رقماً بلا أبعاد (رقمًا مجردًا)، وليس لها وحدة قياس محددة.
تاريخ استخدام النسبة المئوية
في العصور الرومانية القديمة، قبل إنشاء النظام العشري، كانت الحسابات تُجرى غالبًا باستخدام كسور تساوي 1/100.
على سبيل المثال، لقد فرض الإمبراطور أغسطس ضريبة قدرها 1/100 على السلع المباعة في المزادات، والتي كانت تُعرف حينها باسم centesima rerum venalium.
كانت هذه الحسابات تعادل النسب المئوية، ومع التقدم الذي شهده المجال المالي في العصور الوسطى، أصبحت الحسابات التي تستخدم المقام 100 معيارًا شائعًا.
على مدار أواخر القرن الخامس عشر وبداية القرن السادس عشر، ظهرت هذه الأنواع من الحسابات بشكل متزايد في النصوص والممارسات المحاسبية.
تم تطبيق هذا النوع من الحسابات أيضًا على ربحية الأعمال، أسعار الفائدة، وغيرها.
حساب الزيادة والنقصان
بسبب تباين الاستخدام، قد لا يكون من الواضح في كل الأوقات كيفية تفسير النسبة المئوية.
عندما نسمع عن “زيادة قدرها %10” أو “انخفاض قدره %10” في كمية معينة، فإن الفهم السائد هو أن هذه النسبة تتعلق بالقيمة الأصلية لذلك الكمية.
على سبيل المثال، إذا كان سعر منتج معين 200 جنيه، ثم ارتفع بنسبة %10 (ما يعادل زيادة قدرها 20 جنيه)، فإنه يصبح السعر الجديد 220 جنيهًا. من المهم ملاحظة أن السعر النهائي يمثّل %110 من السعر الأصلي (%100 + %10 = %110).
أمثلة عملية حول النسبة المئوية للزيادة والنقصان
في يناير، عمل محمد لمدة 35 ساعة، بينما في فبراير قام بزيادة 45.5 ساعة. فما هي النسبة المئوية التي زادت بها ساعات العمل في فبراير؟
الحل: نقوم أولاً بحساب الفرق في الساعات بين الفترتين:
45.5 – 35 = 10.5 ساعة.
وهكذا، عمل محمد 10.5 ساعة أكثر في فبراير مقارنةً بيناير. لحساب هذا الفارق كنسبة مئوية، علينا قسمة الزيادة على العدد الأصلي (ساعات يناير):
10.5 ÷ 35 = 0.3
للحصول على النسبة المئوية، نضرب النتيجة في 100، مما يعني ببساطة تحريك الفاصلة العشرية عمودين إلى اليمين:
0.3 × 100 = 30%
لذا، زادت ساعات عمل محمد في فبراير بنسبة 30% عن يناير.
وفي مارس، عمل محمد 35 ساعة مرة أخرى، وهو ما يطابق عدد ساعات عمله في يناير (أي %100 من ساعاته في يناير). فما هو الفارق بالنسبة المئوية بين ساعات محمد في فبراير (45.5 ساعة) وساعات عمله في مارس (35 ساعة)؟
الحل: أولاً، نحسب النقص في الساعات، وهو كالتالي:
45.5 – 35 = 10.5 ساعة.
ثم نقوم بقسمة النقص على الرقم الأصلي (ساعات فبراير):
10.5 ÷ 45.5 = 0.23 (على أقرب منزلتين عشريتين).
للحصول على النسبة المئوية، نضرب النتيجة في 100؛ مما يعني تحريك الفاصلة العشرية عمودين إلى اليمين:
0.23 × 100 = 23%
هذا يعني أن ساعات عمل محمد كانت أقل بنسبة 23% في مارس مقارنةً بفبراير.
- قد يبدو للوهلة الأولى، أنه نظرًا لوجود زيادة بنسبة 30% بين ساعات محمد في يناير (35 ساعة) وفبراير (45.5 ساعة)، سيكون هناك أيضًا انخفاض بنفس النسبة بين ساعات العمل من فبراير إلى مارس، لكن هذا الاستنتاج غير صحيح.
- والسبب في ذلك هو اختلاف الرقم الأصلي في كل حالة (35 ساعة في المثال الأول و45.5 ساعة في الثاني).
- كما قد يكون من الأسهل أحيانًا عرض الانخفاض في النسبة المئوية كرقم سالب؛ لحساب ذلك، اتبع الصيغة المذكورة أعلاه لحساب الزيادة.
- في حال كان هناك انخفاض، ستكون النتيجة رقمًا سالبًا.
- في حالة محمد، كانت الزيادة في الساعات بين فبراير ومارس هي 10.5 (سالب نظرًا لأنه انخفاض)، لذا نحسبها كالتالي: 10.5- ÷ 45.5 = -0.23، و0.23- × 100 = %23-
حساب القيم بناءً على النسبة المئوية للتغيير
أحيانًا يكون من المفيد حساب القيم الفعلية استنادًا إلى النسبة المئوية للزيادة أو النقصان.
من الشائع أن نرى أمثلة على ذلك في وسائل الإعلام.
قد تقرأ عناوين مثل:
- كانت الأمطار في المملكة المتحدة أعلى بنسبة %23 من المتوسط هذا الصيف.
- أرقام البطالة تُظهر انخفاضًا بنسبة %2
- انخفضت مكافآت المصرفيين بنسبة %45
هذه العناوين تعطي انطباعًا عن الاتجاه – سواء كان شيء ما يتزايد أو يتناقص، ومع ذلك غالبًا ما تفتقر إلى البيانات الفعلية، وفي حالة غياب هذه البيانات، يمكن أن تكون الأرقام المئوية للتغيير مضللة.
Ceredigion، منطقة تقع في غرب ويلز، تُظهر معدل جرائم عنف منخفض جداً.
في عام 2011، أبلغت تقارير الشرطة في Ceredigion عن زيادة بنسبة %100 في جرائم العنف.
بالطبع، يبدو هذا الرقم مذهلاً، خاصة لأولئك الذين يعيشون في Ceredigion أو يفكرون في الانتقال إليها.
ولكن عند النظر في البيانات الأساسية، يظهر أنه في عام 2010، تم الإبلاغ عن جريمة عنف واحدة فقط في Ceredigion.
لذا فإن الزيادة بنسبة %100 تعني أنه تم الإبلاغ عن جريمتي عنف فقط. بالتالي، عندما ننظر إلى الأرقام الفعلية، يتضح أن تصور كمية الجرائم في Ceredigion يختلف بشكل كبير.
لفهم مقدار الزيادة أو النقص في شيء ما وفقًا للقيمة الحقيقة، نحتاج إلى بعض البيانات الأساسية.
خذ على سبيل المثال: “معدل هطول الأمطار في المملكة المتحدة هذا الصيف كان %23 أعلى من المتوسط”.
يمكننا أن نستنتج فورًا أن المملكة المتحدة شهدت زيادة تقدر بحوالي ربع (%25) في هطول الأمطار عن المتوسط.
ومع ذلك، في غياب معرفة متوسط هطول الأمطار أو lượngه خلال الفترة المحددة، لا يمكننا تحديد الكمية الفعلية للأمطار.
تابع أيضًا:
حساب هطول الأمطار الفعلي إذا كان متوسط الهطول معروفًا
إذا افترضنا أن متوسط هطول الأمطار هو 250 مم، يمكننا حساب معدل هطول الأمطار للفترة كالتالي: 250 + %23.
أولاً، احسب %1 من 250، حيث 250 / 100 = 2.5، ثم اضرب الإجابة في 23 لأن الزيادة كانت %23.
وبذلك نحصل على:
2.5 × 23 = 57.5
لذا، إجمالي هطول الأمطار في تلك الفترة كان 250 + 57.5 = 307.5 مم.
حساب المتوسط إذا كانت الكمية الفعلية معروفة
إذا كان التقرير الإخباري يذكر كمية الهطول الجديدة ونسبة الزيادة، مثل “كان هطول الأمطار في المملكة المتحدة %23 فوق المتوسط… وقد سقط 320 مم من الأمطار…”.
في هذه الحالة، نحن نعلم أن إجمالي هطول الأمطار هو 320 مم، وأن هذا أكثر بنسبة %23 من المتوسط.
بمعنى آخر، 320 مم تعادل %123 (أو 1.23 مرة) من المتوسط، ولحساب المتوسط نقوم بقسمة الإجمالي (320) على 1.23.
320 / 1.23 = 260.1626، وبالتقريب إلى منزلة عشرية واحدة، فإن متوسط هطول الأمطار هو 260.2 مم.
يمكن الآن حساب الفرق بين المتوسط والهطول الفعلي:
320 – 260.2 = 59.8 مم.
يمكننا أن نستنتج أن 59.8 مم تمثل %23 من المتوسط، وبهذا الصدد، فإن هطول الأمطار كان أقل بمقدار 59.8 مم عن المتوسط.
استخدامات إضافية للنسبة المئوية
- تستخدم عموماً كسمة “نسبة مئوية” لوصف انحدار منحدر للطريق أو السكك الحديدية.
- يمكن أيضًا أن تُعبر عن كظل زاوية الميل مضروبًا في 100، وهو ما يمثل نسبة المسافات التي يمكن للمركبة أن تغطيها عموديًا وأفقيًا عند الصعود أو النزول، معبرًا عنها بالنسبة المئوية.
- تُستخدم النسبة المئوية أيضًا في التعبير عن تركيب الخليط بنسب الكتلة المئوية ونسب المولو.