مفهوم مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء

ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

تستخدم مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: Measures of Central Tendency) لوصف مجموعة من البيانات الإحصائية من خلال تحديد النقطة المركزية لهذه البيانات. من بين هذه المقاييس، يعتبر المتوسط الحسابي الأكثر شيوعًا، بالإضافة إلى الوسيط والمنوال. يتم حساب كل من هذه المقاييس بطرق محددة ووفقًا لأغراض معينة.

المتوسط الحسابي

يُعرف المتوسط الحسابي (بالإنجليزية: The Mean) بأنه القيمة المركزية لمجموعة من الأعداد، مهما كان عددها. يمكن حسابه بسهولة من خلال الخطوات التالية:

• حساب مجموع قيم البيانات.
• قسمة مجموع البيانات على عددها.

يمكن التعبير عن المتوسط الحسابي باستخدام المعادلة التالية:

M= (x1+ x2+ x3+ …xn)/ n

حيث تمثل العناصر التالية:

• M: المتوسط الحسابي.
• x1، x2، x3، xn: قيم البيانات المعطاة.
• n: عدد القيم المعطاة.

الوسيط

الوسيط (بالإنجليزية: The Median) هو القيمة التي تقع في منتصف مجموعة مرتبة من القيم سواءً كانت مرتبة تصاعديًا أو تنازليًا. للحصول على الوسيط، يمكن اتباع الخطوات التالية:

• ترتيب القيم المعطاة إما تصاعديًا أو تنازليًا.
• اختيار القيمة التي تقع في المنتصف إذا كان العدد الإجمالي للقيم فرديًا.
• إذا كان العدد الإجمالي زوجيًا، يتم أخذ القيمتين المتوسّطتين وجمعهما ثم قسمتهما على 2.

المنوال

يوصف المنوال (بالإنجليزية: The Mode) بأنه القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات. لإيجاد المنوال، يجب مراعاة النقاط التالية:

• إذا كانت القيمة الأكثر تكرارًا واحدة فقط، فإنها تمثل المنوال.
• إذا كانت هناك قيمتان تكررتا بنفس العدد وكانتا الأكثر تكرارًا، فإن البيانات تعتبر ثنائية المنوال.
• وإذا لم تتكرر أي قيمة أكثر من مرة، فلا يوجد منوال لهذه البيانات.

أمثلة على مقاييس النزعة المركزية

هناك العديد من الأمثلة التي يمكن أن توضح كيفية حساب مقاييس النزعة المركزية، ومنها:

مثال 1: احسب المتوسط الحسابي لأوزان الطالبات، التي أُعطيت بالكيلوغرام على النحو التالي: 42، 51، 41، 43.

الحل:

• اجمع الأوزان: 42+ 51+ 41+ 43= 177 كغ.
• قسّم مجموع الأوزان على عددها (4): 177/4= 44.25 كغ.
• إذن، المتوسط الحسابي للأوزان هو 44.25 كغ.

مثال 2: احسب الوسيط لعلامات 4 من الطلبة في مادة الرياضيات إذا كانت العلامات كالتالي: 83، 66، 82، 76.

الحل:

• قم بترتيب القيم تصاعديًا: 66، 76، 82، 83.
• حدد القيمة المتوسطة.
• بما أن القيمتين 76 و82 تقعان في المنتصف، يتم احتساب الوسيط كالتالي: (82+ 76)/ 2= 79.

مثال 3: ما هو المنوال لمجموعة البيانات التالية: 1، 1، 2، 3، 1، 2، 4؟

الحل:

• حدد القيمة الأكثر تكرارًا وهي 1، حيث تتكرر 3 مرات.
• وبالتالي، فإن المنوال للبيانات هو (1).