إقليدس: رائد الهندسة
يصعب تحديد المؤسس الفعلي لعلم الهندسة أو أي علم آخر، إلا أن معظم المؤرخين متفقون على أن إقليدس هو مؤسس هذا العلم وأحد أبرز شخصياته. يُعتبر إقليدس مع أرخميدس وأبولونيو جزءاً من “ثالوث علماء الرياضيات” في العصور القديمة، والذي يعتقد أنه كان الأكثر شهرة في عصور التاريخ المختلفة.
لا توجد معلومات موثوقة عن حياة إقليدس سوى ما ذكره الفيلسوف اليوناني بروكلس في ملخصه المقدّم حول العلماء المعروفين في الرياضيات. وُلد إقليدس قبل الميلاد وكان يدرس في مدينة الإسكندرية خلال حكم بطليموس الأول سوتر الذي تولى الحكم من عام (285-323) قبل الميلاد.
أُطلق عليه لقب “ميجارينسيس” بسبب الخلط بينه وبين الفيلسوف يوكليدس من ميجارا، وقد دعم بروكلس خلال ملخصه فكرة حياة إقليدس بقولٍ يعبّر فيه عن سؤال بطليموس عن وجود طرق مختصرة للهندسة، ليكون رد إقليدس واضحًا ومباشرًا: “لا يوجد طريق ملكي للهندسة”.
كتاب إقليدس: العناصر
ألّف إقليدس كتابه “العناصر” اعتماداً على أعمال سابقة له، مثل تلك التي كتبها أبقراط من خيوس، والذي يختلط عليه البعض مع أبقراط كوس، وثيوديوس الذي كان كتابه مرجعًا في الأكاديمية القديمة، ويعتقد أنه تم استخدامه من قِبل أرسطو.
تم استبدال النسخة القديمة من “العناصر” بنسخة إقليدس التي باتت تُعتبر الأحدث والنموذجية، حتى غابت النسخة القديمة بمرور الوقت. أما موضوع الكتاب، فقد اعتمد إقليدس على أسلافه، ولكن تصميمه العام كان متميزًا، حيث قام بالتركيز على دراسة الأجسام الصلبة الخمسة العادية، المعروفة فيما بعد بأنها الأشكال الخمسة الأفلاطونية.
أدرك إقليدس أن بناء هندسة منظمة وصارمة يتوقف بشكل مباشر على الأساس المتين، والذي بدأه بتعريف 23 تعريفًا في كتابه الأول، مثل: “النقطة هي التي لا تُحلّل”، و”الخط هو طول بلا عرض”، بالإضافة إلى خمسة افتراضات غير مثبتة، أطلق عليهم إقليدس اسم المسلّمات (المعروفة الآن بالبديهيات)، مع خمسة أخرى أطلق عليها اسم المفاهيم المشتركة.
البديهيات والمفاهيم التي وضعها إقليدس
مثل معظم العلماء، قدم إقليدس بعض النظريات والافتراضات التي أظهر البعض منها في كتابه الأول، ومنها:
البديهيات
- بالنظر إلى نقطتين، يوجد خط مستقيم واحد يربط بينهما.
- يمكن إطالة أي مقطع من الخط المستقيم إلى ما لا نهاية.
- يمكن رسم دائرة حول نقطة مركزية بالمقدار المرغوب من نصف القطر.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا قطع خط مستقيم خطين مستقيمين بحيث تكون الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من زوايا قائمة، فإن الخطين المستقيمين سيلتقيان عندما يمتدان إلى اللانهاية.
المفاهيم المشتركة
- الأشياء التي تتساوى مع بعضها تتساوى أيضًا مع غيرها.
- إذا تمت إضافة المساوات إلى المساوات، فسيكون الكل متساويًا.
- إذا تم طرح المساوات من المساوات، فإن المتبقي سيكون متساويًا.
- الأشياء المتساوية مع بعضها تساوي أيضًا بعضها.
- الكل أكبر من الجزء.