الاقترانات
الاقتران (Function) هو مصطلح رياضي يشير إلى العلاقة بين متغيرين، حيث يتواجد متغير مستقل وآخر تابع. وقد قام عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت بتقديم تعريف حديث للاقتران في عام 1837، يمكن تلخيصه كالتالي:
يمكن التعبير عن هذه العلاقة بالصيغة: ص = ق (س)، حيث يرتبط ص بس بطريقة تجعل لكل قيمة من س قيمة فريدة من ص. كما يربط الاقتران بين العنصر س والعنصر ق (س) على شكل أزواج مرتبة.
حيث إن:
- مجموعة الإحداثيات السينية (س) تُعرف بمجال الاقتران.
- مجموعة الإحداثيات الصادية (ق(س)) تُعرف بمدى الاقتران.
أنواع الاقترانات
تتضمن أنواع الاقترانات الرئيسية ما يلي:
الاقتران الخطي
يتم التعبير عن الاقتران الخطي بواسطة العلاقة التالية: ق (س) = أ س + ج، ويعتبر الاقتران خطيًا في الحالتين التاليتين:
- عندما يكون الاقتران كثير الحدود من الدرجة الأولى.
- عند رسم الاقتران، يظهر على شكل خط مستقيم.
حيث أن:
- أ، ج: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
- س: أعداد متغيرة.
الاقتران التربيعي
فيما يلي بعض المعلومات حول الاقتران التربيعي:
- يسمى الاقتران تربيعيًا عندما تكون درجة الاقتران كثير الحدود هي 2.
- المجال والمدى للاقتران التربيعي يشتمل على مجموعة الأعداد الحقيقية.
- تمثيل الاقتران التربيعي بيانيًا يظهر في شكل حرف U.
- الصورة العامة للاقتران التربيعي هي: ق (س) = أ س^2 + ب س + ج.
حيث أن:
- أ، ب، ج: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
- س: أعداد متغيرة.
الاقتران التكعيبي
تتضمن المعلومات التالية الاقتران التكعيبي:
- يُعرف الاقتران بأنه تكعيبي عندما يكون من الدرجة الثالثة.
- المجال والمدى لهذا الاقتران أيضًا مجموعة الأعداد الحقيقية.
- يُعبر عن هذا الاقتران بالصيغة: ق(س) = أ س^3 + ب س^2 + ج س + د.
حيث أن:
- أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
- س: أعداد متغيرة.
الاقتران الثابت
تتضمن المعلومات التالية الاقتران الثابت:
- يُسمى الاقتران ثابتًا عندما تكون درجته صفر.
- عند رسم الاقتران الثابت، يظهر كخط مستقيم موازي لمحور السينات.
- مجال الاقتران الثابت هو مجموعة الأعداد الحقيقية، بينما مداه ثابت (ج).
- يمكن التعبير عن الاقتران الثابت بالصيغة: ق (س) = ج.
اقتران أكبر عدد صحيح
فيما يلي معلومات حول اقتران أكبر عدد صحيح:
- يقوم اقتران أكبر عدد صحيح بتقريب كل عدد حقيقي إلى أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي س.
- يمكن تمثيله بالصيغة: ق(س) = [س].
- على سبيل المثال، يمكن أن يكون [-21] = 21، و [5.12] = 5.
الاقتران العكسي
فيما يلي معلومات حول الاقتران العكسي:
- يمثل الاقتران العكسي العلاقة العكسية للاقتران الأصلي.
- يمكن التعبير عن الاقتران العكسي بالصيغة: ق−1 (س).
- يمكن التبديل بين عناصر المجال (س) والمدى (ص) في نفس الاقتران.
الاقترانات المثلثية
تشمل الاقترانات المثلثية الستة المتعلقة بالزوايا في مثلث قائم الزاوية ما يلي:
- اقتران الجيب، والذي يُرمز له بالرمز (جا).
- اقتران جيب التمام، والذي يُرمز له بالرمز (جتا).
- اقتران الظل، والذي يُرمز له بالرمز (ظا).
- اقتران ظل التمام، والذي يُرمز له بالرمز (ظتا).
- اقتران القاطع، والذي يُرمز له بالرمز (قا).
- اقتران قاطع التمام، والذي يُرمز له بالرمز (قتا).