فهم الفروقات بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
تُعتبر المقاييس الإحصائية مثل المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال من الأدوات الأساسية في علم الإحصاء الوصفي. هذه المقاييس تُستخدم لتحديد الاتجاهات المركزية من خلال تحليل خصائص مجموعة من البيانات، والتي غالبًا ما تُظهر تواشجاً نحو قيمة متوسطة. فيما يلي توضيح للاختلافات بين هذه المقاييس:
المتوسط الحسابي
يُعرف المتوسط الحسابي بأنه الناتج الكلي لمجموع القيم مقسومًا على عدد تلك القيم. وفيما يلي الصيغة الرياضية التي تعبر عنه:
المتوسط الحسابي = مجموع القيم المعطاة / عدد القيم
الوسيط
الوسيط هو القيمة التي تتوسط مجموعة القيم المعطاة، بعد ترتيبها سواء بصفة تصاعدية أو تنازلية. في حالة وجود عدد زوجي من القيم، يُحسب الوسيط كمتوسط القيمتين الوسطيتين، أما في حالة وجود عدد فردي، يكون الوسيط هو القيمة الوسطى مباشرة.
المنوال
يمثل المنوال العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في مجموعة البيانات، وقد يكون هناك مجموعة من الأعداد التي تتكرر بنفس العدد.
أمثلة توضيحية لحساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
لنأخذ مثالاً لمعرفة المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال للأعداد التالية: 4، 8، 2، 6.
الإجابة:
- تطبيق صيغة المتوسط الحسابي:
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم المعطاة / عدد القيم
- حساب مجموع القيم: 4 + 8 + 2 + 6 = 20
- عدد القيم هو 4
- بالتالي، المتوسط الحسابي = 20 / 4 = 5
- حساب الوسيط من خلال ترتيب الأعداد تصاعديًا أو تنازليًا:
- الترتيب التصاعدي هو: 2، 4، 6، 8
- تحديد عدد الأرقام لإيجاد القيمة الوسطى:
- إذا كان عدد القيم زوجيًا، نقوم بحساب الوسيط باستخدام:
- رتبة الوسيط للعدد الفردي = (عدد القيم + 1) / 2
- رتبة الوسيط للعدد الزوجي للأول = العدد / 2
- ورثة الوسيط للعدد الثاني للعدد الزوجي = (العدد / 2) + 1
- بما أن العدد هو 4 وزوجي، يُحسب كالآتي:
- رتبة الوسيط للأعداد الزوجية = 4 / 2 = 2
- رتبة الوسيط في العدد الثاني للأعداد الزوجية = (4 / 2) + 1 = 3
- البحث عن الوسيط من الرتبة: إذا كان عدد القيم زوجيًا، نحسب المتوسط، وإذا كان فرديًا فنستخدم القيمة التي تمثلها الرتبة.
- القيم الناتجة من الرتب ستكون: العدد في المرتبة 2 = 4، والعدد في المرتبة 3 = 6
- لذا الوسيط يُحسب كالتالي: (4 + 6) / 2
- بالتالي، الوسيط = 5
- يتم حساب المنوال، وفي هذه الحالة، لا يوجد عدد متكرر، مما يعني عدم وجود منوال.