التفريق بين التسارع الخطي والتسارع الزاوي
يمكن تعريف التسارع على أنه التغير في السرعة. نظرًا لأن السرعة تضم اتجاهًا، فإن هذا التغير يمكن أن يحدث في السرعة أو في اتجاهها أو في كليهما. يوجد أنواع متعددة من التسارع، بما في ذلك التسارع الخطي والتسارع الزاوي. وفيما يلي توضيح للاختلاف بينهما:
التسارع الخطي
عندما يتحرك جسم في خط مستقيم، فإنه يتعرض للتسارع إذا زادت سرعته أو انخفضت خلال زمن محدد. يمكن أن يكون التسارع إيجابيًا أو سلبيًا، بناءً على ما إذا كانت السرعة تزداد أو تنقص. حركة المركبات تُعتبر مثالاً بارزًا على التسارع الخطي، حيث يُعبر التسارع الخطي عن التغير في معدل السرعة مع الزمن.
معادلة حساب التسارع الخطي
يتم حساب التسارع الخطي من خلال المعادلة التالية:
التسارع الخطي = التغير في السرعة / الزمن، ويقاس بوحدات متر في الثانية تربيع m/(s)².
A = (v – u) / t
حيث:
A = التسارع الخطي.
v = السرعة النهائية للجسم المتحرك.
u = السرعة الابتدائية للجسم المتحرك.
مثال
إذا كانت سيارة تتحرك من سرعة 3 أمتار في الثانية إلى 5 أمتار في الثانية خلال خمس ثوانٍ، فما هو مقدار تسارع السيارة؟
A = (v – u) / t
= (5 – 3) / 5
= 0.4 م في الثانية تربيع.
التسارع الزاوي
يعرف التسارع الزاوي على أنه معدل التغير في السرعة الزاوية بالنسبة للزمن، ويرمز له بالرمز اليوناني ألفا (α). التسارع الزاوي هو كمية متجهة، مما يعني أن له اتجاهًا. فإذا تحرك الجسم عكس عقارب الساعة، يكون تسارعه (+) ويكتسب تسارعًا، أما إذا تحرك مع عقارب الساعة يكون (-) وبالتالي يقل تسارعه. يمكن حساب التسارع الزاوي باستخدام المعادلة التالية:
التسارع الزاوي (α) = dω / dt
حيث:
- dt: يُمثل المعدل الزمني.
- dω: يُمثل التغير في السرعة الزاوية.
قانون نيوتن الثاني والتسارع
ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أن تسارع الجسم يعتمد على متغيرين: القوة المؤثرة الكلية على الجسم وكتلته. يتناسب تسارع الجسم طرديًا مع القوة المؤثرة عليه وعكسيًا مع الكتلة. وهذا يعني أنه كلما زادت القوة المؤثرة، زاد تسارع الجسم، والعكس صحيح؛ كلما زادت الكتلة، قل تسارعه. يتم التعبير عن ذلك بالمعادلة التالية:
القوة = كتلة الجسم × تسارع الجسم
F = ma
حيث:
F: هي القوة المؤثرة، m: هي كتلة الجسم، وa: هو تسارع الجسم.
أنواع أخرى من التسارع
ينقسم التسارع إلى نوعين بحسب تغير قيمته:
التسارع المنتظم
هو التسارع الذي يبقى ثابت المقدار مع مرور الزمن. يُمكن أيضًا تعريفه بأنه حركة الجسم في خط مستقيم مع زيادة سرعته بمرور الوقت. من بين الأمثلة البارزة على التسارع المنتظم، سقوط الأجسام الحرة في الهواء، التي تتحرك بسرعات مختلفة مع الزمن لكن بتسارع ثابت.
التسارع غير المنتظم
هو التسارع الذي يشهد تغييرات في مقداره مع مرور الزمن. يُحسب هذا النوع من التسارع عن طريق المعادلة التالية:
معدل التسارع = التغير في سرعة الجسم / التغير في الزمن
بالرموز: a = (v₂ – v₁) / (t₂ – t₁)
حيث:
- a: معدل التسارع.
- v₂: السرعة النهائية.
- v₁: السرعة الابتدائية.
- t₂: الوقت النهائي عندما يتوقف الجسم عن التسارع.
- t₁: الوقت الابتدائي عندما بدأ الجسم التسارع.
التسارع اللحظي وطريقة حسابه
يُعرف التسارع اللحظي بأنه تسارع الجسم في لحظة زمنية محددة، ويُعتبر متوسط التسارع بين نقطتين في فترة زمنية مقلصة جدًا. يُحسب التسارع اللحظي باستخدام المعادلة التالية:
التسارع اللحظي = مشتقة دالة السرعة
بالرموز: a(t) = d/dt v(t)
حيث:
- a(t): التسارع اللحظي.
- (d/dt v(t): مشتقة دالة السرعة.
التسارع المركزي
يظهر التسارع المركزي نتيجةً لحركة جسم بشكل دائري وبسرعة ثابتة مقدراً، بينما يتغير اتجاه الحركة. يختلف التسارع المركزي عن التسارع الزاوي، حيث إن التسارع الزاوي يبقى ثابتًا في المقدار والاتجاه. ومن الأمثلة الشائعة للتسارع المركزي حركة الأجسام في المنحنيات، كلما كانت زاوية المنحنى حادة، زاد التسارع. يُمكن حساب التسارع المركزي بواسطة المعادلة الرياضية:
التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف قطر الدائرة
بالرموز: a = v² / r
حيث:
- a: التسارع المركزي.
- v: مقدار السرعة.
- r: نصف قطر الدائرة.